這是印度的一個(gè)古老傳說(shuō)，舍罕王打算重賞象棋發(fā)明人、宰相西薩·班·達(dá)依爾。這位聰明的大臣的胃口看來(lái)并不大，他跪在國(guó)王面前說(shuō)：　‘陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤(pán)上所有６４格的麥粒，都賞給您的仆人吧！’

　　‘愛(ài)卿，你所求的并不多啊�！眹�(guó)王說(shuō)道，心里為自己對(duì)這樣一件奇妙的發(fā)明賞賜的許諾不致破費(fèi)太多而暗喜�！澳惝�(dāng)然會(huì)如愿以償?shù)模�”�?guó)王命令如數(shù)付給達(dá)依爾。

　　計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了，第一格內(nèi)放１粒，第二格內(nèi)放２粒第三格內(nèi)放２’粒，…還沒(méi)有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái)。但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長(zhǎng)著，國(guó)王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他對(duì)達(dá)依爾的諾言。

　　原來(lái)，所需麥粒總數(shù)

　�。保�２＋２＾２＋２＾３＋２＾４＋……＋２＾６３＝２＾６４－１
　�。剑保福矗矗叮罚矗矗埃罚常罚埃梗担担保叮保�。

　　這些麥子究竟有多少？打個(gè)比方，如果造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)來(lái)放這些麥子，倉(cāng)庫(kù)高４公尺，寬１０公尺，那么倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)度就等于地球到太陽(yáng)的距離的兩倍。而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。盡管印度舍罕王非常富有，但要這樣多的麥子他是怎么也拿不出來(lái)的。這么一來(lái)，舍罕王就欠了宰相好大一筆債。要么是忍受達(dá)依爾沒(méi)完沒(méi)了的討債，要么是干脆砍掉他的腦袋。結(jié)果究竟如何，可惜史書(shū)上沒(méi)有記載。

　　從這個(gè)故事中，不難看出，印度古代對(duì)等比級(jí)數(shù)已有相當(dāng)?shù)难芯俊?/p>

　　類似印度“國(guó)際象棋發(fā)明人的報(bào)酬”問(wèn)題還出現(xiàn)在別的國(guó)度。十八世紀(jì)初期，俄國(guó)馬格尼茨的《算術(shù)》一書(shū)中的“賣(mài)馬’問(wèn)題，就與“國(guó)際象棋發(fā)明人的報(bào)酬”相類似，有異曲同工之妙。　

　　“賣(mài)馬”原題如下：

　　某人賣(mài)馬一匹，得錢(qián)１５６盧布。但是買(mǎi)主買(mǎi)到馬以后又懊悔了，要把馬退還給賣(mài)主，他說(shuō)這匹馬根本不值這么多錢(qián)。于是賣(mài)主向買(mǎi)主提出了另一種計(jì)算馬價(jià)的方案說(shuō)，如果你嫌馬太貴了，那末就只買(mǎi)馬蹄上的釘子好了，馬就算白送給你。每個(gè)馬蹄鐵上有６枚釘子，第一枚釘子只賣(mài)１／４個(gè)戈比（１盧布等于１００戈比），第二枚賣(mài)半個(gè)戈比，第三枚一個(gè)戈比，后面每個(gè)釘子價(jià)格依此類椎。買(mǎi)主認(rèn)為釘子的價(jià)值總共也花不了１０個(gè)盧布，還能白得一匹好馬，于是就欣然同意丁。結(jié)果買(mǎi)主算賬后才明白上當(dāng)。試問(wèn)買(mǎi)主在這筆交易中要虧損多少？