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二年級(jí)趣味數(shù)學(xué):發(fā)明人的報(bào)酬

來源:轉(zhuǎn)載 2008-05-07 17:53:01

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這是印度的一個(gè)古老傳說,舍罕王打算重賞象棋發(fā)明人、宰相西薩·班·達(dá)依爾。這位聰明的大臣的胃口看來并不大,他跪在國王面前說: ‘陛下,請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi),賞給我一粒麥子,在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒,第三格內(nèi)給四粒,用這樣下去,每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下,把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!’

  ‘愛卿,你所求的并不多啊!眹跽f道,心里為自己對(duì)這樣一件奇妙的發(fā)明賞賜的許諾不致破費(fèi)太多而暗喜!澳惝(dāng)然會(huì)如愿以償?shù),”國王命令如?shù)付給達(dá)依爾。

  計(jì)數(shù)麥粒的工作開始了,第一格內(nèi)放1粒,第二格內(nèi)放2粒第三格內(nèi)放2’粒,…還沒有到第二十格,一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是,麥粒數(shù)一格接一格飛快增長著,國王很快就看出,即便拿全印度的糧食,也兌現(xiàn)不了他對(duì)達(dá)依爾的諾言。

  原來,所需麥?倲(shù)

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  這些麥子究竟有多少?打個(gè)比方,如果造一個(gè)倉庫來放這些麥子,倉庫高4公尺,寬10公尺,那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。而要生產(chǎn)這么多的麥子,全世界要兩千年。盡管印度舍罕王非常富有,但要這樣多的麥子他是怎么也拿不出來的。這么一來,舍罕王就欠了宰相好大一筆債。要么是忍受達(dá)依爾沒完沒了的討債,要么是干脆砍掉他的腦袋。結(jié)果究竟如何,可惜史書上沒有記載。

  從這個(gè)故事中,不難看出,印度古代對(duì)等比級(jí)數(shù)已有相當(dāng)?shù)难芯俊?/p>

  類似印度“國際象棋發(fā)明人的報(bào)酬”問題還出現(xiàn)在別的國度。十八世紀(jì)初期,俄國馬格尼茨的《算術(shù)》一書中的“賣馬’問題,就與“國際象棋發(fā)明人的報(bào)酬”相類似,有異曲同工之妙!

  “賣馬”原題如下:

  某人賣馬一匹,得錢156盧布。但是買主買到馬以后又懊悔了,要把馬退還給賣主,他說這匹馬根本不值這么多錢。于是賣主向買主提出了另一種計(jì)算馬價(jià)的方案說,如果你嫌馬太貴了,那末就只買馬蹄上的釘子好了,馬就算白送給你。每個(gè)馬蹄鐵上有6枚釘子,第一枚釘子只賣1/4個(gè)戈比(1盧布等于100戈比),第二枚賣半個(gè)戈比,第三枚一個(gè)戈比,后面每個(gè)釘子價(jià)格依此類椎。買主認(rèn)為釘子的價(jià)值總共也花不了10個(gè)盧布,還能白得一匹好馬,于是就欣然同意丁。結(jié)果買主算賬后才明白上當(dāng)。試問買主在這筆交易中要虧損多少?

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