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二年級(jí)趣味數(shù)學(xué):雞兔同籠

來(lái)源:《數(shù)學(xué)課外讀物》第八冊(cè),人民教育出版社 2008-05-07 17:54:01

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你以前聽說(shuō)過(guò)“雞兔同籠”問(wèn)題嗎?這個(gè)問(wèn)題,是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎?

解答思路是這樣的:假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;(2)如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此,腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差,就是兔子的只數(shù),即47-35=12(只)。顯然,雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了。

這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法;瘹w法就是在解決問(wèn)題時(shí),先不對(duì)問(wèn)題采取直接的分析,而是將題中的條件或問(wèn)題進(jìn)行變形,使之轉(zhuǎn)化,直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。

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