第三課　 數(shù)的大小比較

哥哥把獎(jiǎng)品給了小妹妹
　　小時(shí)候，我們家可窮了，爸媽生了我們五個(gè)兒女，飯都吃不飽。爸媽望子成龍，在學(xué)習(xí)上從不吝嗇。好不容易昐到發(fā)工資的日子，按照慣例，媽媽買來(lái)了汽水、蘋(píng)果、黃瓜、甜瓜等獎(jiǎng)品。平常都是五份，可這次卻只有四份，爸爸說(shuō)：這里有五個(gè)數(shù)“     ，    ，   ，     ，     ”，給你們1分鐘時(shí)間考慮，誰(shuí)拿最小的數(shù)誰(shuí)就沒(méi)有獎(jiǎng)品啦！一分鐘后，緊張的時(shí)刻來(lái)臨了。爸爸說(shuō)開(kāi)始，大哥首先選了一個(gè)數(shù)，小妹正準(zhǔn)備挑那個(gè)最小的數(shù)，大哥提醒她：別選它！平時(shí)大哥最喜歡小妹，話音剛落，小妹還沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)，其余三個(gè)數(shù)早被搶個(gè)精光。小妹傻呆呆地站在那兒，滿臉不高興。大哥把獎(jiǎng)品送給她，她不要。大哥就給她講這些數(shù)的大小是怎樣比較出來(lái)的，最后大哥提儀讓爸爸重新出一道題：大哥和小妹挑，誰(shuí)拿到最小的就有獎(jiǎng)。爸爸又出了四個(gè)數(shù)：“     ，    ，     ，     ”。獎(jiǎng)品自然是小妹拿走了。大哥看著小妹吃東西的神態(tài)，比自己吃還甜。你知道大哥是怎樣告訴小妹比較這些數(shù)的大小嗎？

找最小公倍數(shù)的方法：
　　　　   ，    ，   ，     ，     這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中29、59、19均為質(zhì)數(shù)，公分母為29×59×19×2×7×5，不易計(jì)算。是不是只有分母相同時(shí)，才能比較出它們的大小呢？

數(shù)的大小比較：
　　正數(shù)的比較：（1）正分?jǐn)?shù)的比較    通分
                （2）化分子相同
         （3）交叉相乘
         （4）縮放
         （5）求商

       ② （1）
（2）
負(fù)數(shù)的大小比較：
實(shí)數(shù)的大小比較：

課后思考：
　　一群人去訓(xùn)練，２人一排多1人，3人一排多2人，4人一排多3人，5人一排多4人，6人一排多5人，7人一排多6人，8人一排多7人，9人一排多8人，10人一排多9人。這群人至少有多少人？

閱讀：韓信點(diǎn)兵
　　漢高祖劉邦曾問(wèn)大將韓信：“你看我能帶多少兵？”韓信斜了劉邦一眼說(shuō)：“你頂多能帶十萬(wàn)兵吧！”漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韓信傲氣十足地說(shuō)：“我呀，當(dāng)然是多多益善啰！”劉邦心中又添了三分不高興，勉強(qiáng)說(shuō)：“將軍如此大才，我很佩服，現(xiàn)在我有一個(gè)小小的問(wèn)題向?qū)④娬?qǐng)教。憑將軍的大才，答起來(lái)一定不費(fèi)吹灰之力的�！表n信滿不在乎地說(shuō)：“可以，可以�！眲�邦狡黠地一笑，傳令叫來(lái)一小隊(duì)的士兵，隔墻站隊(duì)。劉邦發(fā)令：每三人站成一排。隊(duì)伍站好后，小隊(duì)長(zhǎng)進(jìn)來(lái)報(bào)告：“最后一排只有二人�！眲�邦又傳令傳令：每五個(gè)站成一排。小隊(duì)長(zhǎng)報(bào)告：“最后一排只有三人。”劉邦再傳令：每七個(gè)人站成一排。小隊(duì)長(zhǎng)報(bào)告：“最后一排只有二人。”劉邦轉(zhuǎn)臉問(wèn)韓信：“敢問(wèn)將軍，這隊(duì)士兵有多少人？”韓信脫口而出：“二十三人�！眲�邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找岔子把他殺掉，免生后患。”劉邦一面佯裝笑臉夸了幾句，并問(wèn)：“你是怎樣算的？”韓信說(shuō)：“臣幼得黃石公傳授《孫子算經(jīng)》。這孫子乃鬼谷子的弟子，算經(jīng)中載有此題之算法�？谠E是：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花開(kāi)一枝。七子團(tuán)圓正月半，除百零五便得知�！�
　　劉邦出的題可表述為：“一個(gè)正整數(shù)，被3除時(shí)余2，被 5除時(shí)余3，被 7除時(shí)余2。如果這數(shù)不超過(guò)100，求這個(gè)數(shù)�！�
　　《孫子算經(jīng)》中給出的這類問(wèn)題的解法是：
　　首先找出能被 5與7整除而被 3除余1的數(shù)70，被 3與7整除而被5除余1的數(shù)21，被 3與5整除而被 7除余1的數(shù)15。
　　所求數(shù)被3除余2，則70×2=140，是被 5與7整除，而被3除余2的數(shù)。
　　所求數(shù)被5除余3，則21×3=63，是被 3與7整除，而被5除余3的數(shù)。
　　所求數(shù)被7除余2，則15×2=30，是被3與5整除，而被7除余2的數(shù)。
　　又140+63+30=233，由于63與30都能被3整除，故233與140這兩個(gè)數(shù)被 ３除的余數(shù)相同，都是余3；233與30這兩個(gè)數(shù)被7除的余數(shù)相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個(gè)數(shù)。
　　而3、5、7的最小公倍數(shù)是105，故233加減105的整數(shù)倍后被3、5、7除的余數(shù)不會(huì)改變，所得的數(shù)全是滿足題目要求的數(shù)。
　　上題中由于是一小隊(duì)士兵這意味著人數(shù)不超過(guò)100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。
　　宋朝的數(shù)學(xué)家秦韶九把這個(gè)問(wèn)題推廣，并把解法稱之為“大衍求一術(shù)”，這個(gè)解法傳到西方后，被稱為“孫子定理”或“中國(guó)剩余定理”。而韓信則被劉邦的妻子呂后誅殺于未央宮。