小學(xué)奧數(shù)競賽專題之時(shí)鐘問題

　　[專題介紹]鐘面上有時(shí)針與分針，每針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是確定的。

　　分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：360°÷60＝6°

　　時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：360°÷(12×60)＝0．5°

　　在鐘面上總是分針追趕時(shí)針的局面，或是分針超越時(shí)針的局面。這里的轉(zhuǎn)動(dòng)角度用度數(shù)來表示，相當(dāng)于行走的路程。因此鐘面上兩針的運(yùn)動(dòng)是一類典型的追及行程問題。

　　[經(jīng)典例題]例1鐘面上3時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合？

　　分析正3時(shí)時(shí)，分針在12的位置上，時(shí)針在3的位置上，兩針相隔90°。當(dāng)兩針第一次重合，就是3時(shí)過多少分。在正3時(shí)到兩針重合的這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多行走90°。而可知每分鐘分針比時(shí)針多行走6－0．5＝5．5(度)。相應(yīng)的所用的時(shí)間就很容易計(jì)算出來了。

　　解360÷12×3=90(度)

　　90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)

　　答兩針重合時(shí)約為3時(shí)16．36分。

　　例2在鐘面上5時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針在一條直線上，而指向相反？

　　分析在正5時(shí)時(shí)，時(shí)針與分針相隔150°。然后隨時(shí)間的消逝，分針先是追上時(shí)針，在此時(shí)間內(nèi)，分針需比時(shí)針多行走150°，然后超越時(shí)針180°就成一條直線且指向相反了。

　　解360÷12×5=150(度)

　　(150＋180)÷(6—0．5)＝60(分)

　　5時(shí)60分即6時(shí)正。

　　答分針與時(shí)針在同一條直線上且指向相反時(shí)應(yīng)是5時(shí)60分，即6時(shí)正。

　　例3鐘面上12時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在分針后面多少度？

　　分析要避免粗心的考慮：時(shí)針在分針后面180°。正12時(shí)時(shí)，分針與時(shí)針重合，相當(dāng)于在同一起跑線上。當(dāng)?shù)?2時(shí)30分鐘時(shí)，分針走了180°到達(dá)6時(shí)的位置上。而時(shí)針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實(shí)際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時(shí)針的度數(shù)。

　　解(6—0．5)×30=55×3=165(度)

　　答時(shí)針在分針后面165度。

　　例4鐘面上6時(shí)到7時(shí)之間兩針相隔90°時(shí)，是幾時(shí)幾分？

　　分析從6時(shí)正作為起點(diǎn)，此時(shí)兩針成180°。當(dāng)分針在時(shí)針后面90°時(shí)或分針超越時(shí)針90°時(shí)，就是所求的時(shí)刻。

　　解(180—90)÷(6—0．5)

　�。�90÷5．5

　　≈16.36(分鐘)

　　(180＋90)÷(6—0．5)

　　＝270÷5．5

　　≈49．09(分鐘)

　　答兩針相隔90°時(shí)約為6時(shí)16．36分，或約為6時(shí)49．09分。