7.如圖,把正方體分割成27個(gè)相等的小正方體,在中心的那個(gè)小正方體中有一只甲蟲,甲蟲能從每個(gè)小正方體走到與這個(gè)正方體相鄰的6個(gè)小正方體中的任一個(gè)中去.如果要求甲蟲能走到每個(gè)小正方體一次,那么甲蟲能走遍所有的正方體嗎?

8.中國(guó)象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國(guó)象棋盤,試回答下面的問(wèn)題:

一只馬從起點(diǎn)出發(fā),跳了n步又回到起點(diǎn).證明:n一定是偶數(shù).

9.中國(guó)象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國(guó)象棋盤,試回答下面的問(wèn)題:

一只馬能否跳遍這半張棋盤,每一點(diǎn)都不重復(fù),最后一步跳回起點(diǎn)?

10.中國(guó)象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國(guó)象棋盤,試回答下面的問(wèn)題:

證明:一只馬不可能從位置B出發(fā),跳遍半張棋盤而每個(gè)點(diǎn)都只經(jīng)過(guò)一次(不要求最后一步跳回起點(diǎn)).

11.中國(guó)象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國(guó)象棋盤,試回答下面的問(wèn)題:

一只馬能否從位置B出發(fā),用6步跳到位置A?為什么?

12.中國(guó)象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國(guó)象棋盤,試回答下面的問(wèn)題:

一只車從位置A出發(fā),在這半張棋盤上走,每步走一格,走了若干步后到了位置B.證明:至少有一個(gè)格點(diǎn)沒(méi)被走過(guò)或被走了不止一次.

13.8´8的國(guó)際象棋棋盤能不能被剪成7個(gè)2´2的正方形和9個(gè)4´1的長(zhǎng)方形?如果可以,請(qǐng)給出一種剪法;如果不行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.(表1)是由數(shù)字0,1交替構(gòu)成的,(表2)是由(表1)中任選    、     、   

三種形式組成的圖形,并在每個(gè)小方格全部加1或減1,如此反復(fù)多次進(jìn)行形成的,試問(wèn)(表2)中的A格上的數(shù)字是多少?并說(shuō)明理由.

                表 1

                 表 2

———————————————答 案——————————————————————

    1.  把影院的座位圖畫成黑白相間的矩形.(29´31),共有899個(gè)小方格.不妨假定四角為黑格,則共有黑格450個(gè),白格449個(gè).