二、估計(jì)與估算（二）
年級(jí) 班 姓名 得分
一、填空題
1. 將六個(gè)分?jǐn)?shù) 分成三組,使每組的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和相等,那么與 分在同一組的那個(gè)分?jǐn)?shù)是 .
2. 數(shù) 的十分位到十萬(wàn)分位的數(shù)字為 .
3. 滿足下式的n最小等于 .
> .
4. 已知 ,則A的整數(shù)部分是 .
5. 小明計(jì)算17個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)所得的近似值是31.3,老師指出小明少取了一位有效數(shù)字,則老師要求的平均數(shù)應(yīng)該是 .
6.有三十個(gè)數(shù): 如果取每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分,并將這些整數(shù)相加,那么其和是 .
7.將奇數(shù)1,3,5,7,…,由小到大按第n組有2n-1個(gè)奇數(shù)進(jìn)行分組
(1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), …
第一組 第二組 第三組
那么1999位于第 組的第 個(gè)數(shù).
8. 的整數(shù)部分是 .
9. 數(shù) 寫(xiě)成小數(shù)時(shí)的前兩位小數(shù)是 .
10. 有甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是一個(gè)十位數(shù)為3的兩位數(shù).又知甲采的數(shù)量是乙的 ,乙采的數(shù)量是丙的 倍.丁比甲多采3個(gè)蘑菇.那么,丁采蘑菇 個(gè).
二、解答題
11.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方之和等于365,又有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方之和也等于365.試找出這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)和那三個(gè)連續(xù)自然數(shù).
12.如圖所示,方格表包括A行B列(橫向?yàn)樾?span lang="EN-US">,縱向?yàn)榱?span lang="EN-US">),其中依次填寫(xiě)了自然數(shù)1至 ,現(xiàn)知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,試求A和B.
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1
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2
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3
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…
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B-1
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B
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B+1
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B+2
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B+3
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…
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2B-1
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2B
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…
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…
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…
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…
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…
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…
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(A-1)B+1
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…
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…
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…
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AB-1
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AB
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13.求分?jǐn)?shù) 的整數(shù)部分.
14.甲、乙、丙三個(gè)班向希望工程捐贈(zèng)圖書(shū).已知甲班1人捐6冊(cè),有2人各捐7冊(cè),其余人各捐11冊(cè);乙班有1人捐6冊(cè),3人各捐8冊(cè),其余人各捐10冊(cè);丙班有2人各捐4冊(cè),6人各捐7冊(cè),其余人各捐9冊(cè).已知甲班捐書(shū)總數(shù)比乙班多28冊(cè),乙班比丙班多101冊(cè).各班捐書(shū)總數(shù)都在400冊(cè)與550冊(cè)之間.問(wèn):每班各有多少人?
———————————————答 案——————————————————————
1. .
注意到 是六個(gè)分?jǐn)?shù)中的最小數(shù),因此與 在同一組的分?jǐn)?shù),必須是這六個(gè)分?jǐn)?shù)中的最大數(shù)(否則,六個(gè)數(shù)不能分成三組,每組的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和相等),因此所求數(shù)為 .
2. 2,5,9,5,3.
設(shè)題中所述式子為 ,由于題中所涉及的數(shù)太大,不太可能通過(guò)直接計(jì)算來(lái)確定前五位數(shù)(否則計(jì)算量太大),下面利用估值方法來(lái)求:
因?yàn)?span lang="EN-US"> ,
所以此數(shù)的第一位數(shù)字為2.
又因?yàn)?span lang="EN-US"> ,
所以此數(shù)的第一、二、三位數(shù)字為2,5,9.
又因?yàn)?span lang="EN-US">
,
所以此五位數(shù)字是2,5,9,5,3.
3. 40.
原式左端等于 ,可得不等式 ,所以 ,
解得 ,故n最小等于40.
4. 67.
所以
因此, A的整數(shù)部分為67.
5. 31.29.
設(shè)17個(gè)自然數(shù)的和為S,由 ,得31.25≤ .
所以531.25≤S<532.95,
又S為整數(shù),所以S =532,則
6. 49.
關(guān)鍵是判斷從哪個(gè)數(shù)開(kāi)始整數(shù)部分是2,
因?yàn)?span lang="EN-US">2-1.64=0.36,我們就知 ,
故先看 , = ,這說(shuō)明“分界點(diǎn)”是 ,所以前11個(gè)數(shù)整數(shù)部分是1,后19個(gè)數(shù)整數(shù)部分為2,其和為 .
7. 32, 39.
第n組的最后一個(gè)奇數(shù)為自然數(shù)中的第 個(gè)奇數(shù),
即 .
設(shè)1999位于第n組,則 ≤ .
由 知n=32.
所以1999在第32組第 個(gè)數(shù).
8. 29.
當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和不變時(shí),兩數(shù)越接近(即差越小)它們的積越大.
所以 ,
從而 .
,
所以 的整數(shù)部分是29.
9. 0.01
注意到 ,所以 ,
所以
又 ,所以 .
所以 .
故數(shù) 寫(xiě)成小數(shù)時(shí)的前兩位小數(shù)是0.01.
10. 39.
設(shè)丙采蘑菇數(shù)為x個(gè),則乙采 個(gè),甲采 個(gè),丁采 個(gè),四人合采蘑菇數(shù)為: .
依題意,得:30≤ <40
解得 ≤
又 必須為整數(shù), x為10的倍數(shù),因此只能x=30,
從而丁采 (個(gè)).
11. 用估值法,先求兩個(gè)連續(xù)自然數(shù),因?yàn)?span lang="EN-US"> ,所以在兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,一個(gè)的平方小于182.5,另一個(gè)的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)是13和14.
類(lèi)似地, ,最接近 的自然數(shù)的平方是112=121,所以這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)應(yīng)是10,11,12.經(jīng)驗(yàn)證,符合題意.
12. 依題意,得2B<20≤3B,4B<41≤5B,所以 ≤B<10, ≤B< ,
故 ≤B<10,因此, B=9.
由103在最后一行,得9(A-1)<103≤9A,所以, ≤A< ,故A=12.
13.
又因?yàn)?span lang="EN-US">
所以
故A的整數(shù)部分是3.
14.由題目條件,甲班捐書(shū)最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(冊(cè)).
因?yàn)楸嗑钑?shū)不少于400冊(cè),所以甲班捐書(shū)在529～550冊(cè)之間.
甲班人數(shù)不少于 (人),
不多于 (人),
即甲班人數(shù)是50人或51人.
如果甲班有50人,則甲班共捐書(shū)6+7+7+11×(50-3)=537(冊(cè)),
推知乙班捐書(shū)537-28=509(冊(cè)),乙班有 (人),
人數(shù)是分?jǐn)?shù),不合題意.
所以甲班有51人,甲班共捐書(shū) (冊(cè)),
推知乙班捐有 (人),
丙班有 (人).
