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六年級(jí)奧數(shù)試題:不定方程1(附答案詳解)

2009-08-11 15:21:04     

十一、不定方程(一)

            年級(jí)            姓名      得分    

一、填空題

    1.已知1999×△+4×□=9991,其中△, □是自然數(shù),那么□=        .

 

    2.數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20道題.做對(duì)一道得7;做錯(cuò)一道扣4;不答得0.張紅得了100,她有     道題沒(méi)答.

 

    3.x是自然數(shù), ,字母a表示一個(gè)數(shù)字,x         .

 

    4.不定方程 的整數(shù)解是         .

 

    5.某青年1997年的年齡等于出生年份各數(shù)字的和,那么,他的出生年份是      .

 

6.如果在分?jǐn)?shù) 的分子分母上分別加上自然數(shù)a、b,所得結(jié)果是 ,那么a+b的最小值等于        .

 

7.40只腳的蜈蚣與3個(gè)頭的龍同在一個(gè)籠子中,共有26個(gè)頭和298只腳,40只腳的蜈蚣有1個(gè)頭,那么3個(gè)頭的龍有        只腳.

 

8.甲、乙兩個(gè)小隊(duì)的同學(xué)去植樹(shù).甲小隊(duì)一人植樹(shù)6,其余每人都植樹(shù)13;乙小隊(duì)有一人植樹(shù)5,其余每人都植樹(shù)10.已知兩小隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)相等,且每小時(shí)植樹(shù)的棵數(shù)大于100而不超過(guò)200,那么甲、乙兩小隊(duì)共有       .

 

9.小明用5天時(shí)間看完了一本200頁(yè)的故事書(shū).已知第二天看的頁(yè)數(shù)比第一天多,第三天看的頁(yè)數(shù)是第一、二兩天看的頁(yè)數(shù)之和,第四天看的頁(yè)數(shù)是第二、三兩天看的頁(yè)數(shù)之和,第五天看的頁(yè)數(shù)是第三、四兩天看的頁(yè)數(shù)之和.那么,小明第五天至少看了

        頁(yè).

 

10.一群猴子采摘水蜜挑.猴王不在的時(shí)候,一個(gè)大猴子一小時(shí)可采摘15公斤,一個(gè)小猴子一小時(shí)可采11公斤;猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候,大猴子的 和小猴子的 必須停止采摘,去伺侯猴王.有一天,采摘了8小時(shí),其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場(chǎng)監(jiān)督,結(jié)果共采摘3382公斤水密桃,那么在這個(gè)猴群中,大猴子共有      個(gè).

 

二、解答題

    11.今有公雞每只五個(gè)錢(qián),母雞每只三個(gè)錢(qián),小雞每個(gè)錢(qián)三只.100個(gè)錢(qián)買(mǎi)100只雞,問(wèn)公雞、母雞、小雞各買(mǎi)了多少只?

 

12.某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是:每月用電不超過(guò)50,每度收5;如果超過(guò)50,超出部分按每度8角收費(fèi).某月甲用戶比乙用戶多交33角電費(fèi),這個(gè)月甲、乙各用了多少度電?

 

13.哲洙替爸爸買(mǎi)了50張圣誕節(jié)卡片.他先到“甲”文具店去買(mǎi)了幾張每張500分錢(qián)的卡片,剩余的卡片到“乙”文具店去買(mǎi)了.“乙”文具店的一張卡價(jià)格是以每百分為單位,且小于2000.哲洙買(mǎi)了50張卡片共花了30400.請(qǐng)你寫(xiě)出他在“乙”文具店買(mǎi)的卡片數(shù)量的所有可能情形.

 

14.現(xiàn)有兩小堆小石頭,如果從第一堆中取出100塊放進(jìn)第二堆,那么第二堆比第一堆多一倍,相反,如果從第二堆中取出一些放進(jìn)第一堆,那么第一堆比第二堆多五倍.問(wèn)第一堆中可能的最少石頭塊數(shù)等于多少?并在這種情況下求出第二堆的石頭塊數(shù).

 

 

 

 

 

———————————————答 案——————————————————————

 

1.  1998.

提示: △是小于4的奇數(shù),檢驗(yàn)△=13兩種情況即可.

 

2.  1.

設(shè)張紅做對(duì)x道題,做錯(cuò)y道題,依題意得:

            

所以  .

    x+y20          

所以  x20-y20,

    x20.

4|4 y,4|100,由①知4|7 x,47互質(zhì),所以4| x, x=1620.

當(dāng)x=20時(shí),由①得y=10,與②產(chǎn)生矛盾.

因此x=16,代入①得y=3.張紅共有20-x-y=1()題沒(méi)做.

 

3.  750.

根據(jù)題意, ,整理得,

  .

因?yàn)?/span>x為自然數(shù),37是質(zhì)數(shù),所以4a+1一定能被37整除,

推知a=9,因此 .

 

4.  沒(méi)有整數(shù)解.

若方程有整數(shù)解, , ,因此 ,3|17,產(chǎn)生矛盾,因此原方程沒(méi)有整數(shù)解.

5.  1975.

設(shè)他出生年份為 ,依題意,:

整理得:

所以  

0b9   , a .

a=7,從而b=5,他出生于1975.

 

6.  24.

依題意, ,

于是可得12(28+a)=7(43+b)

       12a+35=7b       

顯然,7|35.又因(12,7)=1,7|a.

由①知, ba增大而增大,所以a取最小值7時(shí), b也取最小值,17.

所以, a+b的最小值是7+17=24.

 

7.  14.

設(shè)有x只蜈蚣,y只三頭龍,每只三頭龍有n只腳,依題意得方程組:

              

①×40-, ,

      

由于xy都是正整數(shù),從①式得y8.又因?yàn)?span lang="EN-US"> ,

所以從③式得y=7, ,由此得n=14.

 

8.  32.

設(shè)甲小隊(duì)有x,乙小隊(duì)有y.由兩小隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)相等,得到

     13 x-7=10 y-5.

因?yàn)樯鲜接叶藗(gè)位數(shù)為5,所以13x的個(gè)位數(shù)應(yīng)是2,得到x=4, y=5是上式的一組解,x每增大10, y就增大13,仍是上式的解.

為使10y-5100200之間,只有y =5+13=18,所以乙小隊(duì)有18,甲小隊(duì)有4+10=14(),共有18+14=32().

 

9.  84.

設(shè)小明第一天看了a頁(yè),第二天看了b頁(yè),則前五天看的頁(yè)數(shù)依次為:

     a, b, a+b, a+2b, 2a+3b.

上面各個(gè)數(shù)的和是200,得到

     5a+7b=200.

因?yàn)?st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False" sourcevalue="5" unitname="a">5a200都是5的倍數(shù),所以b5的倍數(shù).因?yàn)?/span>b>a,所以上式只有兩組解:

     b=20, a=12; b=25, a=5.

將這兩組解分別代入2a+3b,得到第五天至少看了84頁(yè).

 

10.  15.

     5只大猴子為一組,根據(jù)題意,一組大猴子這天可采摘15×38(千克).同理,5只小猴子為一組,這天可采摘11×38(千克).設(shè)有大猴子x,小猴子y,則有

     ,

         .

易知其整數(shù)解為x=3, y=4,所以有大猴子5×3=15().

 

11.  設(shè)公雞、母雞、小雞各買(mǎi)x, y, z,由題意列方程組:

                  

    3×①-②整理得    .

    4|4 y,4|100,所以4|7 x,(4,7)=1,所以4| x.

.

所以x=4,812.

    x=4時(shí),y=18, z=78; x=8時(shí),y=11,z=81; x=12時(shí),y=4,z=84.

即可能有三種情況:4只公雞,18只母雞,78只小雞;8只公雞,11只母雞,81只小雞;12只公雞,4只母雞,84只小雞.

 

12.  因?yàn)?span lang="EN-US">33既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù),所以甲用電超過(guò)50,乙用電不足50.設(shè)甲用電(50+x),乙用電(50- y).因?yàn)榧妆纫叶嘟?span lang="EN-US">33角電費(fèi),所以有:

     8x+5y=33.

     容易看出x=1時(shí),y=5.推知甲用電51,乙用電45.

 

13.  設(shè)哲洙在乙文具店買(mǎi)了x張卡片,花了 100.由共花錢(qián)數(shù)可列方程

    

     整理得  

     因?yàn)?/span>x是小于5054的約數(shù),xy的關(guān)系如下表:

 

x

1

2

3

6

9

18

27

y-5

54

27

18

9

6

3

2

      

     因?yàn)橐椅木叩暌粡埧ㄆ膬r(jià)格小于2000,推知y小于2000÷100=20,y-5<15,所以x的可能取值是6,9,18,27.

 

14.  設(shè)第一堆有x塊石頭,第二堆有y塊石頭,并設(shè)z為從第二堆取出放進(jìn)第一堆的塊數(shù),由題意:

                      

由①得   .

代入②整理得  .

所以   .

x,z自然數(shù),所以11|z+1,

當(dāng)z=10時(shí), x有最小值,此時(shí)x=170,y=40,即第一堆中最少有170.在這種情況下,第二堆40.

 

 

 

來(lái)源:本站原創(chuàng) 作者:匿名

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