學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級分開，配有詳細(xì)答案及試題解析，此類試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本試題由廣州學(xué)而思奧數(shù)全職教師盛攀老師認(rèn)證，以保證試題質(zhì)量（>>查看盛攀老師簡介）。
名師介紹：
盛攀，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，學(xué)而思專職教師，兼任奧數(shù)組主管。在高中時(shí)期，獲得市級數(shù)學(xué)競賽二等獎，化學(xué)競賽二等獎，在大學(xué)三年級的時(shí)候，被競選上全校僅20個(gè)名額的去北京培訓(xùn)的機(jī)會，大學(xué)畢業(yè)后曾在中學(xué)有超過4年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主教初中一、二年級，高中一、二年級的數(shù)學(xué)，在任職期間對學(xué)生盡心盡責(zé)，每天陪著學(xué)生上自習(xí)，隨時(shí)輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。教學(xué)特色： 課堂上的盛老師總是滿懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學(xué)生們更專心投入。偶爾發(fā)生的課堂小插曲也總能被他幽默機(jī)智的帶過，短暫的歡笑聲使學(xué)生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數(shù)學(xué)課，讓他們學(xué)中樂，樂于學(xué)。家長們喜歡他的穩(wěn)重踏實(shí)，信任他;學(xué)生們喜歡他的幽默和陽光般的笑容。盛老師也是出名的嚴(yán)師，對教學(xué)工作有著極高的熱情，一絲不茍;對待學(xué)生有著極強(qiáng)的責(zé)任心和耐心，看著每個(gè)學(xué)生進(jìn)步就是他最大的快樂。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘
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小學(xué)一年級奧數(shù)天天練：圖形的變化規(guī)律
在下圖的一組圖形中，“?”處應(yīng)填什么樣的圖形?
小學(xué)二年級奧數(shù)天天練：數(shù)人數(shù)
湖里有一只船，船上坐著穿紅色、黃色、綠色衣服的人。小剛把穿三種顏色的人數(shù)相加 ，小紅把他們的人數(shù)相乘，得數(shù)都一樣，船上有幾人?
小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：一筆畫：
在六面體的頂點(diǎn)B和E處各有一只螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的棱線，最終到達(dá)終點(diǎn)D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝?
小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：行程問題：
甲車在東村、乙車在西村，甲乙兩車同時(shí)從東西兩村相向而行，第一次在距東村10km的地方相遇，相遇后兩車又各自向?qū)Ψ匠霭l(fā)點(diǎn)駛?cè)ィ椎轿鞔搴笥至⒓捶祷�，乙到東村后也立即返回，兩車又在距西村6km的地方第二次相遇，求東西村相距多少千米?
小學(xué)五年級奧數(shù)天天練：帶余除法
69、90和125被某個(gè)正整數(shù)N除時(shí)，余數(shù)相同，試求N的最大值。
小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：規(guī)律性問題
在平面上畫20個(gè)圓，問這20個(gè)圓最多可能將平面分為多少個(gè)部分?
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學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)天天練(1-6年級)2010年03月30日答案
一年級答案：
解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，第一行和第二行中的最右邊的完整圖形是這樣變來的：將最左邊的半個(gè)圖形，往右平移到中間圖形位置，然后再去掉兩個(gè)圖形的重合部分。按這個(gè)規(guī)律可知“?”處就填：
二年級答案：
解：1+2+3=1×2×3，所以是6人。
三年級答案：
解：利用一筆畫的知識，能非常巧妙地解答這道題。這道題只要求爬過所有的棱，沒要求不能重復(fù)�？墒莾芍晃浵伵浪傧嗤绻恢徊恢貜�(fù)地爬遍所有的棱，而另一只必須重復(fù)爬某些棱，那么前一只螞蟻爬的路程短，自然先到達(dá)D點(diǎn)，因而獲勝。問題變?yōu)閺腂到D與從E到D哪個(gè)是一筆畫問題。圖中只有E，D兩個(gè)奇點(diǎn)，所以從E到D可以一筆畫出，而從B到D卻不能，因此E點(diǎn)的螞蟻獲勝。
四年級答案：
解：第一次相遇時(shí)，甲、乙兩車合行一個(gè)全程，甲車行10千米。第二次相遇時(shí)，又合行了兩個(gè)全程，共三個(gè)全程(如圖)。甲車在一個(gè)全程中行了10千米，三個(gè)全程就行了三個(gè)10千米，即30千米。甲車行了一個(gè)全程又6千米(如圖)，他行了30千米，去掉6千米，就是一個(gè)全程，即24千米。
五年級答案：
解：
分析 在解答此題之前，我們先來看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余數(shù)相同(余數(shù)都是1)。但是19-15能被2整除.由此我們可以得到這樣的結(jié)論：如果兩個(gè)整數(shù)a和b，均被自然數(shù)m除，余數(shù)相同，那么這兩個(gè)整數(shù)之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果兩個(gè)整數(shù)之差恰被m整除，那么這兩個(gè)整數(shù)被m除的余數(shù)一定相同。
例9可做如下解答：
∵三個(gè)整數(shù)被N除余數(shù)相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公約數(shù)。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公約數(shù)。
∵21和35的最大公約數(shù)是7，
∴N最大是7。
六年級答案：
解：分析 直接畫出20個(gè)圓去數(shù)當(dāng)然是行不通的.先考慮一些簡單的情況：
一個(gè)圓最多分平面為2部分;
二個(gè)圓最多分平面為4部分;
三個(gè)圓最多分平面為8部分;
當(dāng)?shù)诙䝼�(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)，第二個(gè)圓應(yīng)與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓分為2段，其中每一段弧都將所在平面部分一分為二，所以所分平面部分?jǐn)?shù)在原有2部分的基礎(chǔ)上又增添2部分.同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是在2個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上又增加4部分.
繼續(xù)前面的分析過程，畫第20個(gè)圓時(shí)，與前19個(gè)圓最多有19×2=38個(gè)交點(diǎn)，第20個(gè)圓的圓弧被分成為38段，也就是增加了38個(gè)區(qū)域，所以20個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)為：
2+1×2+2×2+…+19×2
=2+2(1+2+3+…+19)
=2+2*[19*(19+1)/2]=382
說明：類似的分析我們可以得到計(jì)算n個(gè)圓最多分平面部分?jǐn)?shù)的公式：
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2
=2+2[1+2+…+(n-1)]
=2+n(n-1)
=n2-n+2.
