學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
數(shù)一數(shù)下列圖形中各有多少條線段.？。(試題選自華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本)
選題編輯：朱珂老師
朱珂，畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，學(xué)而思專職教師。現(xiàn)任北京學(xué)而思培訓(xùn)學(xué)校武漢分校專職奧數(shù)教師�，F(xiàn)主要負(fù)責(zé)小學(xué)三年級(jí)與初中一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學(xué)和初中階段獲過(guò)數(shù)十次的基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，擁有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，尤其對(duì)奧數(shù)中的考點(diǎn)能夠融會(huì)貫通。親自指導(dǎo)過(guò)的一位學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)由15分串至90分，并于當(dāng)年榮獲全校最佳進(jìn)步獎(jiǎng)。
老師教你解難題-試題詳解
分析要想使數(shù)出的每一個(gè)圖形中線段的總條數(shù)，不重復(fù)、不遺漏，就需要按照一定的順序、按照一定的規(guī)律去觀察、去數(shù).這樣才不至于雜亂無(wú)章、毫無(wú)頭緒.我們可以按照兩種順序或兩種規(guī)律去數(shù).
第一種：按照線段的端點(diǎn)順序去數(shù)，如上圖（1）中，線段最左邊的端點(diǎn)是A，即以A為左端點(diǎn)的線段有AB、AC兩條以B為左端點(diǎn)的線段有BC一條，所以上圖（1）中共有線段2＋1＝3條.同樣按照從左至右的順序觀察圖（2）中，以A為左端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD三條，以B為左端點(diǎn)的線段有BC、BD兩條，以C為左端點(diǎn)的線段有CD一條.所以上頁(yè)圖（2）中共有線段為3＋2＋1＝6條.
第二種：按照基本線段多少的順序去數(shù).所謂基本線段是指一條大線段中若有n個(gè)分點(diǎn)，則這條大線段就被這n個(gè)分點(diǎn)分成n＋1條小線段，這每條小線段稱為基本線段.如上頁(yè)圖（2）中，線段AD上有兩個(gè)分點(diǎn)B、C，這時(shí)分點(diǎn)B、C把AD分成AB、BC、CD三條基本線段，那么線段AD總共有多少條線段？首先有三條基本線段，其次是包含有二條基本線段的是：AC、BD二條，然后是包含有三條基本線段的是AD這樣一條.所以線段AD上總共有線段3＋2＋1＝6條，又如上頁(yè)圖（3）中線段AE上有三個(gè)分點(diǎn)B、C、D，這樣分點(diǎn)B、C、D把線段AE分為AB、BC、CD、DE四條基本線段，那么線段AE上總共有多少條線段？按照基本線段多少的順序是：首先有4條基本線段，其次是包含有二條基本線段的有3條，然后是包含有三條基本線段的有2條，最后是包含有4條基本線段的有一條，所以線段AE上總共有線段是4＋3＋2＋1＝10條.
解：①2＋1＝3（條）.
�、�3＋2＋1＝6（條）.
③4＋3＋2＋1＝10（條）.
小結(jié)：上述三例說(shuō)明：要想不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所有線段，必須按照一定順序有規(guī)律的去數(shù)，這個(gè)規(guī)律就是：線段的總條數(shù)等于從1開(kāi)始的連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)的和，這個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大的加數(shù)是線段分點(diǎn)數(shù)加1或者是線段所有點(diǎn)數(shù)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)）減1.也就是基本線段的條數(shù).例如右圖中線段AF上所有點(diǎn)數(shù)（包括兩個(gè)端點(diǎn)A、F）共有6個(gè)，所以從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和中最大的加數(shù)是6-1＝5，或者線段AF上的分點(diǎn)有4個(gè)（B、C、D、E）.所以從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和中最大的加數(shù)是4＋1＝5.也就是線段AF上基本線段（AB、BC、CD、DE、EF）的條數(shù)是5.所以線段AF上總共有線段的條數(shù)是5＋4＋3＋2＋1＝15（條）.
