人類本身有一種不可彌補的缺憾，即知識無法遺傳。面對人類的文明所創(chuàng)造的一切，每個人都必須從頭再學，碩大的知識之果使人不勝重負。本文想以最簡潔的文字向讀者提供其精髓，包括作者、書名、發(fā)表年月、主要內容以及在學科史上的地位與價值，有一個對數學領域重大成果總體式的鳥瞰與把握。

　　1、《幾何原本》（Elements of Euclid）

　　歐幾里德（Euclid，前300－前275？）古希臘數學家。

　　本書的印刷量僅次于《圣經》，是數學史上第一本成系統(tǒng)的著作，也是第一本譯成中文的西文名著。原名《歐幾里德幾何學》，明朝徐光啟譯時改為《幾何原本》。全書13卷，從5條公設和5條公理出發(fā)，構造了幾何的一種演繹體系，這種不假于實體世界，僅由一組公理實施邏輯推理而證明出定理的方法，是人類思想的一大進步。此書從寫作的時代一直流傳至今，對人類活動起著持續(xù)的重大影響，直到19世紀非歐幾里德幾何出現以前，一直是幾何推理、定理和方法的主要來源。

　　2、《算術研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798）

　　高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德國數學家。

　　“數學之王”的稱號可以說是對高斯極其恰當的贊辭。他與阿基米德、牛頓并列為歷史上最偉大的數學家。他的名言“數學，科學的皇后；算術，數學的皇后”，貼切地表達了他對于數學在科學中的關鍵作用的觀點。他24歲時發(fā)表了這本書，這是數學史上最出色的成果之一，系統(tǒng)而廣泛地闡述了數論里有影響的概念和方法。由此推倒了18世界數學的理論和方法，以革新的數論開辟了通往19世紀中葉分析學的嚴格化道路。高斯立論極端謹慎，有3個原則：“少些；但要成熟”：“不留下進一步要做的事情”。

　　3、《幾何基礎》（The Fuadations of Geometry，1854）

　　黎曼（B.Riemann，1826－1866），德國數學家。

　　黎曼是19世紀最有創(chuàng)造力的數學家之一。雖然他沒有活到40歲，著作也不多，但幾乎每篇文章都開創(chuàng)了一個新的領域。本篇是黎曼在格丁根大學任大學講師時的就職演講，是數學史上最著名的演講之一，題為“關于構成幾何基礎的假設”。在演講中黎曼獨立提出了非歐幾里德幾何，即“黎曼幾何”，又稱橢圓幾何。他的這一關于空間幾何的獨具膽識的思想，對近代理論物理學發(fā)生深遠的影響，成為愛因斯坦相對論的幾何基礎。

　　4、《集合一般理論的基礎》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883）

　　康托爾（G.Cantor，1845－1918），德國數學家。

　　康托爾創(chuàng)立的集合論，是19世紀最偉大的成就之一。本書是康托爾研究集合論的專著。他通過建立處理數學中無限的基本技巧而極大地推動了分析和邏輯的發(fā)展，憑借古代與中世紀哲學著作中關于無限的思想而導出了關于數的本質的新的思想模式。

　　5、《幾何基礎》（The Fuadations of Geometry，1899）

　　希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德國數學家。

　　希耳伯特是整個一代國際數學界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世紀開創(chuàng)的生氣勃勃的數學傳統(tǒng)在20世紀的頭30年中主要由于希耳伯特而更為顯赫著名。在本書中，希耳伯特用幾何學的例子來闡述公理體系的集合理論的處理方法，它標志著幾何學公理化處理的轉折點。希耳伯特的名言：“我必須知道，我必將知道”，總結了他獻身數學并以畢生業(yè)務使之發(fā)展到新水平的激情。

　　6、《測度的一般理論和概率論》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929）

　　柯爾莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），蘇聯數學家。

　　柯爾莫哥洛夫是20世紀最有影響的蘇聯數學家。他對許多數學分支貢獻了創(chuàng)造性的一般理論。此篇論文是研究概率的名作，在隨后的50年中被人們作為概率論的完全公理而接受。在1937年又出版《概率論的解析方法》一書，闡述了無后效的隨機過程理論的原理，標志著概論論發(fā)展的一個新時期。

　　7、《論＜數學原理＞及其相關系統(tǒng)形式不可判定命題》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931）

　　哥德爾（K.Godel，1906－1978），美籍奧地利數學家。

　　哥德爾在本篇中給出了著名的哥德爾證明，其內容是，要任何一個嚴格的數學系統(tǒng)中，必定有用本系統(tǒng)內的公理無法證明其成立或不成立的命題，因此，不能說算術的基本公理不會出現矛盾。這個證明成了20世紀數學的標志，至今仍有影響和爭論。它結束了近一個世紀來數學家們?yōu)榻�立能為全部數學提供嚴密基礎公理的企圖。

　　8、《數學原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－）

　　本書的署名是布爾巴基（Bourbiaki），他不是一個人，而是對現代數學影響巨大的數學家集團。在本世紀30年代由法國的一群年輕數學家結合而成他們把人類長期積累的數學知識按照數學結構整理而成為一個井井有條、博大精深的體系，已出版的近40卷的《數學原理》成為一部經典著作，成為許多研究工作的出發(fā)點和參考指南，并成為蓬勃發(fā)展的數學科學的主流，這套巨著究竟何時算完，誰也說不清。但是這個體系連同布爾巴基學派對數學的其他貢獻，在數學史上是獨一無二的。