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二年級趣味數(shù)學(xué):1=2的證明

來源:轉(zhuǎn)載 2008-03-21 11:37:28

智能內(nèi)容

  推理的藝術(shù)觸及到我們生活的方方面面,比如決定吃什么,用一張什么樣的地圖,買一件什么樣的禮物,或者證明一個幾何定理,等等。有關(guān)推理的種種技巧,都演入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都可能導(dǎo)致十分怪異和荒謬的結(jié)果。例如,你是一名計算機的程序員,你就會擔(dān)心由于某一步驟的忽略而導(dǎo)致了一種無限的循環(huán)。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發(fā)現(xiàn)一點錯誤呢?在數(shù)學(xué)中除以零是一種常見的錯誤,它能引發(fā)像下面“”1=2“”的證明那樣的荒謬的結(jié)果。你能發(fā)現(xiàn)它錯在哪里嗎?

  1=2?

  如果a=b,且a,b>0,則1=2。

  證明:

  1)a,b>0 已知

  2)a=b 已知

  3)ab=bb 第2步“=”的兩邊同“×b”

  4)ab-aa=bb-aa 第3步“=”的兩邊同“-aa”

  5)a(b-a)=(b+a)(b-a) 第4步的兩邊同時分解因式

  6)a=(b+a) 第5步“=”的兩邊同“÷(b-a)”

  7)a=2a 第2,6步替換

  8)a=2a 第7步同類項相加

  9)1=2 第8步“=”的兩邊同“÷”

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