許多謎題書籍中都會(huì)有一些謎題是要將一種形狀分割成至少幾部分，再重新組合出其他形狀．典型的謎題是將希臘十字形分成4部分而重新組合成1個(gè)正方形，如圖1所示．如果十字形是由5個(gè)單位正方形所組成，則十字形變形之后得到的正方形也應(yīng)具有相當(dāng)于5個(gè)平方單位的面積．
此謎題的兩種答案如圖2與圖3所示，但到底是如何完成的呢？
運(yùn)用鑲嵌圖案的方法可以得到一種答案，如圖4所示．將希臘十字形排列成鑲嵌圖案，然后連接相鄰十字形的中心，可形成面積為5平方單位的正方形鑲嵌圖案．
這樣即可清楚地看出如何由十字形分割出組成斜線部分正方形的4個(gè)部分．斜線部分正方形的邊長為單位，也就是2×1長方形的對角線長，利用勾股定理很容易求出這個(gè)值，如圖5所示．
那么就可以在十字形的鑲嵌圖案上移動(dòng)位置，即可得到如圖3所示的另一種答案．
畫出一個(gè)十字形的鑲嵌圖案(最好是用方格紙)，然后將對應(yīng)于圖3的正方形鑲嵌圖案置于其上．
運(yùn)用鑲嵌圖案的方法，將圖6所示的3種形狀分割成能夠重新組合成正方形的部分．
另一種分割謎題是以圖6中的H形為基礎(chǔ)，要將之分割成4個(gè)相同的部分而能重組成兩個(gè)H形．
如果一個(gè)長方形能用一條直線分割為兩個(gè)部分，同時(shí)這兩個(gè)部分能組成一個(gè)正方形，那么這究竟是個(gè)怎樣的長方形呢？
已知一長方形邊長為16cm與9cm，試證明可將此長方形分成能夠組合在一起形成正方形的兩個(gè)部分(圖7)．
到目前為止的分割問題都是與轉(zhuǎn)換成正方形的形狀有關(guān)，但由著名的美國謎題家羅以德(Sam Loyd)所提出的一個(gè)分割問題即是從正方形開始，以圖8所示的一個(gè)分割正方形開始，要求設(shè)法將5個(gè)部分重新組合為：
(1)一個(gè)長方形；
(2)一個(gè)直角三角形；
(3)一個(gè)平行四邊形；
(4)一個(gè)希臘十字形．
在畫這個(gè)分割圖形時(shí)，請?zhí)貏e注意正方形內(nèi)的每一條直線，如果將它們延長，都會(huì)通過頂點(diǎn)與正方形一邊的中點(diǎn)．
