61．功能受限的計(jì)算器
要找到xy，必須有3個(gè)主要的步驟．
步驟1：
由下列式子算出一已知數(shù)x的平方：
取其倒數(shù)得出：
x2+x
再減去x，便得到x2．
步驟2：
因步驟1可求出已知數(shù)的平方，再由
(x＋y)2－x2－y2=2xy
便可求出2xy．
步驟3：
利用倒數(shù)的功能鍵求得xy的形式：
再取倒數(shù)便求出xy．
已知兩數(shù)的乘法可由上列的步驟求得．值得注意的是，若想求出兩數(shù)的除法，只要利用x×1/y便可完成．
62．軟式網(wǎng)球賽
雙方的比分為9∶5、0∶9、10∶9與9∶5．
要做此題，需要先熟悉軟式網(wǎng)球賽的計(jì)分規(guī)則，并且了解此題唯一可能出現(xiàn)的完全數(shù)為28．
63．填空
(1)28 (2)2310 (3)24，30
該已知數(shù)列為由質(zhì)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：
2，3，5，7，11，13，17，…
而構(gòu)成(1)、(2)、(3)3數(shù)列中第n項(xiàng)的規(guī)則分別為：
(1)前n個(gè)質(zhì)數(shù)的和．
(2)前n個(gè)質(zhì)數(shù)的積．
(3)第n個(gè)質(zhì)數(shù)與第(n＋1)個(gè)質(zhì)數(shù)的和．
64．乘法方塊
要做出第二種乘法長(zhǎng)方塊，最少需要先給定m＋n－1個(gè)已知的乘積，才可能求出m×n的乘法長(zhǎng)方塊的解．例如4×4的乘法方塊，需要給出4＋4－1＝7個(gè)已知的乘積，以定義出一個(gè)唯一的乘法方塊．
再舉個(gè)例子，要定義7×5的乘法長(zhǎng)方塊，需要提供11個(gè)已知的乘積．
65．加強(qiáng)數(shù)線概念
作者認(rèn)為大部分孩子對(duì)數(shù)線的概念都不太明確，而本題的宗旨是希望能提供給孩于一個(gè)數(shù)線的印象．當(dāng)滑尺被廣泛采用時(shí)，許多老師也使用它們來輔助加法教學(xué)，但由于計(jì)算器的普及，現(xiàn)在卻很少使用了，實(shí)在相當(dāng)可惜．事實(shí)上這能使學(xué)生對(duì)數(shù)字的運(yùn)算以及數(shù)系的結(jié)構(gòu)有更深的洞察力．
66．汽車雨刷
假設(shè)AB的長(zhǎng)度為L，PQ的長(zhǎng)度為2d，且AB掃過的角度為θ．
AQ＝R＝L＋d與AP＝r＝L－d之間的環(huán)形面積，故一般汽車雨刷掃過的面積為：
(2)對(duì)卡車的雨刷而言，所掃過的形狀并非環(huán)形．其掃出形狀的垂直長(zhǎng)度恒為2d，可將此形狀裁成面積為2d×l的長(zhǎng)方形，其中l為雨刷片PQ移動(dòng)的水平距離．
如果AB掃過的角度由α到α＋θ，如圖所示，則
l＝L[cosα＋cos(180°－α－θ)]
故所掃過的面積為：
2dL[cosα＋cos(180°－α－θ)]
顯然，面積會(huì)隨參數(shù)α與θ變化，而汽車雨刷只與參數(shù)θ有關(guān)．
如果α＝30°，且θ＝90°，則
(1)汽車雨刷所掃過的面積為πLd．
(2)卡車雨刷所掃過的面積為2Ld(cos30°＋cos60°)≈2.73Ld＜πLd．
在《數(shù)學(xué)樂園·茅塞頓開》第51題中討論過使用卡車雨刷的好處．
67．相交圓
環(huán)面(torus)具有此性質(zhì)．
