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如何架橋過河?

2009-06-17 17:50:07      下載試卷

  在一次競技測驗(yàn)中,兩隊(duì)工兵必須在一條5m寬的河上架橋。他們有無限量供應(yīng)的枕木可供利用,每根枕木尺寸相同,都是4m長。只能用把一根枕木疊在另一根枕木之上的方式架橋。

  以這種方式用3根枕木架橋,能延伸至距河岸多遠(yuǎn)的位置?要想通過測驗(yàn),最少需要幾根枕木?

解答與分析

 以這種方式架橋跨越5m寬的河流,最少要用7根枕木。

  但是如果可以用下圖所示的方法架橋,也就是可以有不只一根枕木疊在另一根上面,那么只用5根枕木就可以伸出河岸5m。

  依序參考上圖。用1根枕木時(shí),可以伸出河岸2m,這時(shí)枕木的質(zhì)量中心(質(zhì)心)剛好在河岸邊上。用2根枕木,上面的枕木同樣可以伸出下面枕木2m而不致傾倒,下面的枕木要保持平穩(wěn),就必須讓兩根枕木的共同質(zhì)心(圖上畫×處)位于河岸邊緣。

  經(jīng)過計(jì)算之后,我們知道下面的枕木可以伸出河岸1m,可使全部的伸長距離達(dá)到3m。

  再加上第三根枕木,上面兩根枕木的伸長距離同樣可以維持在3m,最下面一根枕木則必須安排在適當(dāng)?shù)奈恢茫?根枕木的共同質(zhì)心位于河岸邊緣。經(jīng)過計(jì)算,最下面一根枕木可以伸出河岸2/3m。

  每加一根枕木,所能伸出河岸的長度會(huì)越來越短,因此可以導(dǎo)出下面的公式,其中d為最大伸長距離,n為枕木數(shù)目。

  當(dāng)n=6時(shí),

  只差一點(diǎn)就能跨到對岸。所以當(dāng)n=7時(shí),

  對數(shù)學(xué)家來說,上面的公式很有意思,因?yàn)楦鶕?jù)這個(gè)公式,只要有足夠的枕木,不論河有多寬,理論上一定可以用這種方式架橋跨越。

  1984年8月號的《科學(xué)美國人》(Scientific American)雜志第108~113頁,有一篇由渥克(Jearl Walker)所撰寫的相關(guān)文章非常有趣,值得一讀。

 

來源:網(wǎng)絡(luò)資源

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