一、能力的意義

　　心理學(xué)認(rèn)為，能力是符合活動(dòng)要求，影響活動(dòng)效果的個(gè)性心理特征的綜合。即能力對(duì)活動(dòng)效率有直接影響，是一種相對(duì)穩(wěn)定的個(gè)性心理特征，是在活動(dòng)中形成，活動(dòng)中體現(xiàn)，活動(dòng)中發(fā)展的。

　　1．能力與智力的關(guān)系

　　在心理學(xué)界，對(duì)智力與能力的關(guān)系有不同的解釋。前蘇聯(lián)心理學(xué)將智力與能力看作是從屬的關(guān)系，智力是一種概念，能力是屬概念，智力是能力的一個(gè)組成部分。如果將能力分為一般能力和特殊能力，那么智力是一般能力。西方心理學(xué)則持與此相反的觀點(diǎn)，將智力與能力看作是包含關(guān)系，認(rèn)為智力包括各種能力。我國學(xué)者林崇德教授將這兩種觀點(diǎn)綜合，認(rèn)為智力與能力不應(yīng)絕對(duì)分開，兩者是互相制約、互為前提的交叉關(guān)系。智力與能力同屬個(gè)性范疇，智力偏重于認(rèn)識(shí)，它著重解決知與不知的問題，是保證有效地認(rèn)識(shí)客觀事物的穩(wěn)固的心理特點(diǎn)的綜合，而能力則偏重于活動(dòng)，它著重解決會(huì)與不會(huì)的問題，是保證順利地進(jìn)行實(shí)際活動(dòng)的穩(wěn)固的心理特點(diǎn)的綜合。能力與智力的核心成分是思維，最基本的特征是概括。

　　2．能力與知識(shí)的關(guān)系

　　知識(shí)是人們對(duì)客觀事物認(rèn)識(shí)的總和。知識(shí)與能力有不同的內(nèi)涵，知識(shí)是客觀事物現(xiàn)象與本質(zhì)的反映，知識(shí)是人后天獲得的，而能力則是人們順利完成某種活動(dòng)的本領(lǐng)，屬于個(gè)人的心理特征，不同的人表現(xiàn)出不同的能力差異，這種差異的產(chǎn)生與先天的因素有關(guān)，也與后天的教育有關(guān)。另一方面，知識(shí)與能力又是相互聯(lián)系、相互制約的。能力是在掌握知識(shí)的過程中形成和發(fā)展的，離開知識(shí)的學(xué)習(xí)、知識(shí)的積累，任何能力都不會(huì)得到發(fā)展。反過來，掌握知識(shí)又是以一定的能力為前提的，已形成的能力，制約著掌握知識(shí)的快慢、深淺、難易和鞏固程度。

　　3．能力與技能的關(guān)系

　　技能是指順利完成某種任務(wù)的一種活動(dòng)方式或心智活動(dòng)方式。技能是通過練習(xí)獲得的，技能包括動(dòng)作技能和心智技能。在完成一項(xiàng)任務(wù)中，實(shí)際動(dòng)作按完善、合理的方式組織起來進(jìn)行就是動(dòng)作技能；心理活動(dòng)(包括感知、記憶、想象和思維等)按一定的合理、完善的方式進(jìn)行就是心智技能，因此，技能就是指以一定的程序與步驟組織起來的行動(dòng)方式。

　　技能與能力兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系。譬如，學(xué)生掌握了換元法的步驟和過程，便形成了某種技能，但要在何時(shí)何處使用換元法，則體現(xiàn)為一種能力。在完成一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，技能和能力既有各自獨(dú)立的效應(yīng)又有相互的制約性，沒有一定的能力以及它的發(fā)展水平，學(xué)生就難以形成技能；反之，沒有一定的技能，學(xué)生的能力也不可能得到發(fā)展和提高。技能是培養(yǎng)能力的必要基礎(chǔ)，能力是形成技能的必要條件。

　　二、數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)

　　數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，它包含兩種不同層次的能力水平，即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和研究數(shù)學(xué)的能力，這兩種數(shù)學(xué)能力既有區(qū)別又有聯(lián)系。研究數(shù)學(xué)的能力體現(xiàn)出一種創(chuàng)造性能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力是創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力的一種表現(xiàn)，是創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力的初級(jí)階段。以下討論中，數(shù)學(xué)能力指的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。