教學目標

　　1. 使學生在具體的情境中，理解方程的含義，初步認識等式與方程的關系。

　　2. 使學生在觀察、描述、分類、抽象、概括的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成式與方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，發(fā)展抽象思維。

　　3. 使學生在積極參與數(shù)學活動的過程中，感受探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學好數(shù)學的信心。

　　教學過程

　　一、 認識相等關系，初步理解等式

　　1. 出示例1天平圖（兩邊沒有砝碼）。

　　提問：認識天平嗎？天平是用來做什么的？

　　2. 在天平的兩邊加上砝碼。

　　提問：你看懂了什么？

　　學生可能想到：一邊托盤內(nèi)放了兩個重50克砝碼，一邊放了一個重100克的砝碼，兩邊一樣重。

　　追問：不看兩邊托盤內(nèi)放的東西，你知道兩邊一樣重嗎？能用語言描述兩邊物體的質(zhì)量關系嗎？

　　學生回答后，提問：怎樣用數(shù)學式子表示兩邊物體的質(zhì)量關系？（板書：50 + 50 ＝ 100）

　　追問：為什么用等號連接？

　　指出：像這樣用等號連接的式子，就是等式，表示相等的關系。

　　二、 認識方程

　　1. 出示例2天平圖中的指針部分局部圖（第一幅圖）。

　　提問：看到這時的指針位置，你有什么想法？如果用式子來表示，還會選用等號寫等式嗎？為什么？

　　2. 出示完整的天平圖。

　　提問：你能用語言描述兩邊物體的質(zhì)量關系嗎？怎樣用式子表示？（板書：x + 50 ＞ 100）

　　追問：x表示什么？

　　3. 依次出示例2第二、三幅天平圖。

　　要求：先用語言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關系，然后用式子表示。

　　學生口述，教師板書：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。

　　4. 出示：2x ＝ 200。

　　提問：根據(jù)這個式子，想一想天平兩邊的物體是怎樣的？你能描述出來嗎？

　　在學生描述的基礎上，出示教材第1頁例2的第四幅天平圖。

　　5. 將式子分類，認識方程。

　　引導：我們來看剛才根據(jù)天平圖所寫的幾個式子。在黑板上集中呈現(xiàn)5個式子的卡片：

　　50 + 50＝ 100    x + 50 ＞ 100    x + 50 ＝ 150

　　x + 50 ＜ 200    2x ＝ 200

　　談話：你能把這些式子按照一定的標準進行分類嗎？請大家獨立思考，再在小組里先說一說。

　　學生的分類可能出現(xiàn)下面兩種情況：

　�、� 將式子按照不同的連接方式（大于號、小于號或等號）分成三類。

　　引導：按照你的理解，你能找出哪些是等式嗎？

　　學生口答，教師請學生根據(jù)他們的發(fā)言在黑板上移動式子卡片，將式子分類。

　　指出：根據(jù)大家的意見，我們可以把這些式子分成三類，也可以把這些式子分成兩類，一類是用等號連接的式子，都是等式；還有一類是用大于號、小于號連接的，都不是等式。

　　教師對黑板上的卡片位置作如下調(diào)整：

　　50 + 50 ＝ 100   x + 50 ＞ 100

　　x + 50 ＝ 150    x + 50 ＜ 200

　　2x ＝ 200

　�、� 將式子按照是否含有字母x分成兩類。

　　指出：這里用字母x表示未知數(shù)。

　　讓學生在黑板上把另一套式子卡片分類排列，并指導學生按下面的方式排列：

　　50 + 50 ＝ 100   是否含有未知數(shù)

　　x + 50 ＝ 150

　　x + 50 ＞ 100

　　x + 50 ＜ 200

　　2x ＝ 200

　　在學生交流了兩種分類方法之后，教師引導學生對照黑板上所分類的式子卡片思考：你能把兩種分類方法綜合起來對這些式子進行分類嗎？

　　學生對黑板上的式子進行調(diào)整。教師在學生分類的基礎上，標注類別序號。

　　談話：同學們通過思考、交流，把這些式子分成了四類。請觀察這幾類式子，說一說每組式子有什么特征？

　　學生描述后，教師指出：正如你們所描述的，像第③類式子這樣，含有未知數(shù)的等式是方程。

　　6. 完成“練一練”第1題。

　　依次出示前三道式子：6 + x ＝ 16；36 - 7 ＝ 29；60 + 23 ＞ 70，學生逐一做出是否是方程的判斷，并說明理由。（在學生對“60 + 23 ＞ 70”做出判斷后，教師將這道式子板書在算式卡片的第②類中）

　　出示第1題的其他式子，學生判斷哪些是方程。接著，讓學生判斷哪些是等式。結(jié)合學生的判斷，教師指出：方程中的未知數(shù)，既可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示。

　　反思：根據(jù)剛才的練習，你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關系？學生在小組里交流。

　　在學生交流的基礎上，用課件結(jié)合“練一練”第1題進行動態(tài)演示：先是將所有的等式畫上集合圈，再閃爍顯示其中的方程式，將方程式畫上集合圈，集合圈中的等式漸漸淡化直至消失，出現(xiàn)文字“等式”與“方程”，如右圖：

　　教師引導學生再結(jié)合黑板上對式子進行的分類，理解：方程是一類特殊的等式；等式中，一部分是方程。

　　7. 完成“練一練”第2題。

　　學生寫一些方程，再在小組里交流。

　　三、 進一步理解方程的含義，體會方程思想

　　1. 教學“試一試”。

　　出示“試一試”（圖略）。

　　學生先用語言表述圖中告訴了我們什么，數(shù)量之間有怎樣的相等關系，再列方程。

　　2. 完成“練一練”第3題。

　　學生先用語言描述圖中的等量關系，再列方程。

　　四、 課堂總結(jié)（略）

　　五、 課堂作業(yè)

　　練習一第1～3題。

　　說明

　　方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的數(shù)學模型。本課教學設計，基于對教材編寫意圖的理解，強調(diào)從數(shù)學建模的角度開展方程的教學。以天平為形象支撐，結(jié)合具體的問題情境，“用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關系”，讓學生通過觀察、分析、寫出式子，再通過分類，比較式子的異同，在討論和交流活動中，由具體到抽象，逐步感受，理解方程的含義。概念的構(gòu)建過程，并不是由教師機械地傳授甚至告訴學生，而是用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中特定關系的過程。

　　由于認識水平的局限性，小學生往往把運算中的等號看作是“做什么”的標志。如在算式“3 + 2”的后面寫上等號，往往被理解是執(zhí)行加法運算的標志。他們通常把等號解釋為“答案是……”。而實際上，應把等號看作是相等和平衡的符號，這個符號表示一種關系，即等號兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在3 + 2與5之間建立了相等的關系。本課設計，首先著力幫助學生構(gòu)建對相等關系和等式的理解，而不是蜻蜓點水般一帶而過，從而為后續(xù)認識方程，體會列方程是表示現(xiàn)實情境中的等量關系，方程是刻畫現(xiàn)實世界的模型，建立良好的基礎。

　　方程，對小學生來說，不僅是形式上的認識，也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程。全課教學過程，教師在出示圖的基礎上，都是引導學生先用語言描述，即把日常語言抽象成數(shù)學語言，進而轉(zhuǎn)換成符號語言。如“試一試”第二幅圖，學生很容易列出形如“20 - 12 ＝ x”的式子，這樣的式子反映的是學生仍然停留于算術(shù)思路。讓學生先用語言描述圖意，從直觀的圖中抽象出文字語言表述的數(shù)量間的相等關系，然后讓學生進一步用數(shù)學式子表示。在多次經(jīng)歷這樣的活動過程中，學生感受到方程與實際問題的聯(lián)系，領會數(shù)學建模的思想和基本過程，順利實現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。