教學內容:蘇教版九年義務教育小學數學教科書第十一冊 例2

　　教學目標:

　　通過自主探究,合作交流,理解整數除以分數的計算方法.

　　能正確計算整數除以分數,并能解決簡單的數學問題.

　　學生在學習活動中能進行觀察,抽象,猜想,驗證等數學活動,獲得良好的學習情感.

　　教學過程:

　　復習引新:

　　1,口算:

　　6/7×2 4/15÷8 2/5÷3 1/4÷12

　　6/7÷2 11/15×8 2/5×3 12×1/4

　　3/5×()=1 9×()=1 7/20×()=1

　　2,操作

　　1)拿出準備好的長方形紙,我們師生一塊把長方形紙平均分成四份.

　　教師把自己分好的長方形紙貼在黑板上.

　　師:通過操作,你能想到什么樣的數學信息 (捕捉操作后發(fā)現的數學信息)如:一張紙的1/4是1/4張紙.

　　一張紙有4個1/4張紙.

　　一張紙的3/4是3/4張紙.

　　3,如果這一張紙能做8朵小花,那1/4張紙能做多少朵小花呢

　　教師定格在: / 張紙可做幾朵小花 (你能利用手中的長方形紙,把這題的意思描述清楚嗎 )

　　師:請學生把教師準備好的小花也貼在黑板的長方形紙上.并在圖上標出圖意.

　　8朵

　　1/4張紙可做 朵花

　　學生可在自己的長方形紙上畫圖,列式解答.并講明想法.

　　教師板書:8×1/4=2朵 8÷1×4=2朵

　　三,探究新知:

　　1,探究整數除以幾分之一

　　師:1/4,2朵,(教師在這兩個信息下面畫線)你能根據這兩個信息編一道除法應用題嗎

　　生:1/4張紙可做2朵花,每張紙可做幾朵花

　　師:該如何列式呢

　　2÷1/4=

　　如何計算呢 (先讓學生獨立思考,不要回答,再同學之間交流)

　　交流:

　　生1:2÷1/4=2÷1×4=8,2除以1先算出一份里有幾朵小花,再乘4可以算出四份有幾朵小花,也就是一張紙可以做幾朵小花.

　　生2:我認為直接乘4就可以了,因為昨天老師教我們分數除以整數,也是乘以整數的倒數的.

　　生3:我同意生2的說法.

　　生4:我不同意,雖然2直接乘4也得8,但不能從一個例子就能得出一個結論.

　　師:生2的大膽猜想是非常值得我們學習的.但生4的話更讓我欣賞,的確,通過一個例子不能得出一個結論,要想知道生2的猜想是否正確,我們應該怎么做

　　生:找出更多的例子來證明.

　　師:嗯,非常有道理,老師這也又有兩個信息,我們一塊來看看.

　　(先讓學生說意思,再列式和計算)

　　一張紙能做 數學題

　　(先讓學生說意思,再列式和計算)

　　學生說題的意思,教師板書:

　　3÷1/5=3÷1×5=3×5=15道

　　50÷1/4=50÷1×4=200朵

　　師:這兩題的計算過程符合剛才的生2的猜想嗎

　　生:符合.

　　師:那能否就說明整數除以分數就等于整數乘以這個分數的倒數呢

　　生(全體):能,整數除以分數,就等于整數乘以分數的倒數.

　　師:大家都同意生2的猜想,但老師還有點疑問,(用筆畫出1/4,1/5,1/4),這里的整數除以的分數好象有共同點喲

　　生:對啊,都是幾分之一.

　　師:一個數除以1當然還是原數了,這時候下結論,我總感覺有點欠火候,你們說呢

　　生:對,我同意老師的看法.因為我們探究的都是整數除以幾分之一,不夠全面,應該再探究一下整數除以幾分之幾.

　　師:說的非常好,我們現在再利用這張長方形紙上的信息來對"整數除以幾分之幾"作進一步的研究.

　　2,探究整數除以幾分之幾

　　1)師:誰來利用紙上的信息,編一道整數除以幾分之幾的應用題.

　　3/4張紙可做6朵小花,一張紙可做幾朵小花呢

　　板書:6÷3/4=6×4/3,這個結論是否正確呢 你能利用什么方法來證明.

　　小組討論,互相說說你是怎么想的,

　　師提示:可以利用剛才折過的長方形紙,邊畫圖邊理解,也可直接從算式著手解答,比比看誰的方法最妙

　　2)全班交流

　　根據學生的回答,師隨機組織討論各種方法的可能性,并有典型的板書.

　　學生出現的情況:

　　3/4張紙做了6朵花,就是3個1/4紙能做6朵(3 份數是6朵),那么每個1/4張紙能做2朵(那么一份數是2朵),再乘4就是一張紙做的朵數了(4份的數是多少了).

　　6÷3/4=6÷3×4=8朵

　　B,因為1/4張紙做2朵,所以3/4張紙的6朵加上1/4張紙的2朵就是一張紙的朵數

　　6÷3/4=6+6÷3=8朵(這種方法特殊,不是一般方法,學生也不會想到)

　　C,把3/4化成小數0.75來證明的.

　　(雖然還有其他方法,但我并沒有進一步教學)

　　3)引導學生將A,B兩種算法演變:

　　6÷3/4=6÷3×4=6×1/3×4=6×4/3

　　6÷3/4=6+6÷3=6+6×1/3=6×(1+1/3)=6×4/3

　　師:現在看來,猜想正確嗎 (正確),同學們能用不同的事例來證明猜起是非常了不起的方法,老師告訴你們,猜想是正確的:整數除以分數就等于乘除數的倒數.

　　出示結論,全班齊讀一次.

　　三,鞏固練習

　　1, ①4÷=4×( ) 2÷=2×( )

　　②P35.練一練1

　　計算8÷ 10÷

　　2,出示課本例2,

　　一輛摩托車3/10小時行駛18千米,1小時行駛多少千米:

　　學生獨立完成,交流算法.

　　板書:18÷3/10=18×10/3=60千米

　　師:除以3/10為什么等于乘10/3,你能說明理由嗎

　　學生說理由(效果還不錯)

　　師:如何檢驗我們的計算是否正確呢 (教學驗算的方法)

　　生1:我把分數化小數檢驗

　　師:正確的方法,但如果有化不盡有限小數的時候呢 (有局限性)

　　生2:60×3/10=18千米

　　生3:18÷60=3/10

　　師:正確,我們可以利用除法各部分之間的關系進行分數除法的驗算.

　　四,總結延伸

　　1,整數除以分數的計算法則還可以這樣推導:

　　6÷3/4=(6×4/3)÷(3/4×4/3)=6×4/3=8

　　你能說出推導的依據嗎

　　2,想一想:前幾天我們學的分數除以整數和今天學的整數除以分數的計算法則,能否歸用字母算來表示:a÷b=a×1/b,這里的a和b的條件限制嗎 (b不為0).

　　五,作業(yè):

　　P37的4,5題

　　張紙可做3道數學題

　　小時能做50朵小花

　　1小時能做 小花