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計數(shù)之插板法習題1(2)

2009-09-22 10:54:48      下載試卷

  答案:

  1、3個箱子都可能取到空球,條件(2)不滿足,此時如果在3個箱子種各預先放入1個小球,則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子,每個箱子至少一個,有幾種情況?

  顯然就是 c12 2=66

  2、我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個,小球剩8個放3個箱子,然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球,則問題轉化為 把9個相同小球放3不同箱子,每箱至少1個,幾種方法? c8 2=28

  3、 -o - o - o - o - o - o - o - o - o - o -           o表示10個小球,-表示空位

  11個空位中取2個加入2塊板,第一組和第三組可以取到空的情況,第2組始終不能取空

  此時 若在 第11個空位后加入第12塊板,設取到該板時,第二組取球為空

  則每一組都可能取球為空   c12 2=66

  4、因為前2位數(shù)字唯一對應了符合要求的一個數(shù),只要求出前2位有幾種情況即可,設前兩位為ab

  顯然a+b<=9 ,且a不為0

  1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -   -           1代表9個1,-代表10個空位

  我們可以在這9個空位中插入2個板,分成3組,第一組取到a個1,第二組取到b個1,但此時第二組始終不能取空,若多添加第10個空時,設取到該板時第二組取空,即b=0,所以一共有 c10 2=45

  5、類似的,某數(shù)的前三位為abc,a+b+c<=9,a不為0

  1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -   -  -

  在9個空位種插如3板,分成4組,第一組取a個1,第二組取b個1,第三組取c個1,由于第二,第三組都不能取到空,所以添加2塊板

  設取到第10個板時,第二組取空,即b=0;取到第11個板時,第三組取空,即c=0。所以一共有c11 3=165

  

來源:網(wǎng)絡

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