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數(shù)論之完全平方數(shù)練習(xí)4

2009-09-22 14:17:20      下載試卷

  1、矩形四邊的長度都是小于10的整數(shù)(單位:公分),這四個長度數(shù)可構(gòu)成一個四位數(shù),這個四位數(shù)的千位數(shù)字與百位數(shù)字相同,并且這四位數(shù)是一個完全平方數(shù),求這個矩形的面積(1986年縉云杯初二數(shù)學(xué)競賽題)。

  2、求一個四位數(shù),使它等于它的四個數(shù)字和的四次方,并證明此數(shù)是唯一的。

  3、求自然數(shù)n,使的值是由數(shù)字0,2,3,4,4,7,8,8,9組成。

  4、(1986年第27屆IMO試題)

  5、設(shè)正整數(shù)d不等于2,5,13,求證在集合{2,5,13,d}中可以找到兩個不同的元素a , b,使得ab -1不是完全平方數(shù)。

  6、求k的最大值

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