87.除和除以有什么區(qū)別？

　　兩個(gè)數(shù)相除有兩種讀法——“除”和“除以”。被除數(shù)讀在前用“除以”，而除數(shù)讀在前則用“除”，例如“15÷3”讀作“15除以3”或讀作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解釋為用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。

　　88.在除法運(yùn)算中，如果被除數(shù)、除數(shù)有變化，它們的商將有什么變化？

　　商的變化規(guī)律主要有以下幾條：

　　規(guī)律1 如果被除數(shù)擴(kuò)大（或者縮�。┤舾杀�，除數(shù)不變，那么它們的商也擴(kuò)大（或者縮�。┩瑪�(shù)倍。

　　因?yàn)?48÷8=6，那么（48×2）÷8=12；

　　又 48÷8=6（48÷2）÷8=3。

　　一般地

　　如果a÷b=q

　　那么（a×n）÷b=q×n

　　或者（a÷n）÷b=q÷n

　　(a、q能分別被n整除）。

　　規(guī)律2 如果除數(shù)擴(kuò)大（或者縮�。┤舾杀�，被除數(shù)不變，那么商反而縮�。ɑ蛘邤U(kuò)大）同數(shù)倍。

　　因?yàn)?72÷12=6，那么72÷（12×2）=3；

　　又 72÷12=6，那么72÷（12÷2）=12。

　　一般地

　　如果a÷b=q

　　那么a÷（b×n）=q÷n（a能被b×n整除）

　　或者a÷（b÷n）=q×n（b能被n整除）。

　　規(guī)律3 被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或者都縮�。┩瑪�(shù)倍，那么它們的商不變。

　　因?yàn)?54÷9=6,那么（54×2）÷（9×2）=6；

　　又 54÷9=6，那么（54÷3）÷（9÷3）=6。

　　一般地

　　如果 a÷b=q

　　那么（a×n）÷（b×n）=q

　　或者 （a÷n）÷（b÷n）=q（a、b能分別被n整除）。

　　規(guī)律4 在有余數(shù)的除法中,如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或者都縮�。┩瑪�(shù)倍，不完全商不變，而余數(shù)隨著擴(kuò)大（或者縮小）同數(shù)倍。

　　因?yàn)?360÷70=5（余10）

　　那么 3600÷700=5（余100）

　　或者 36÷7=5（余1）

　　一般地

　　如果 a÷b=q（余r）

　　那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）

　　或者（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）

　　（a、b能分別被n整除)。