小學(xué)數(shù)學(xué)解題常見錯誤分析:整數(shù)—整數(shù)與自然數(shù)
來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-12-10 10:50:06

1.整數(shù)
整數(shù)是小學(xué)階段主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容.學(xué)生對整數(shù)的有關(guān)知識的學(xué)習(xí),最感困難的是多位數(shù)的讀寫,特別是含有0的多位數(shù),最容易讀錯和寫錯.整數(shù)的知識內(nèi)容還應(yīng)包括“數(shù)的整除”,它涉及的概念與法則較多,如約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念,還有求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等方法.對小學(xué)生來說有些概念比較抽象,難以理解和記憶.其中有的很容易混淆,因此解題時經(jīng)常出錯.
(1)整數(shù)與自然數(shù)
例 1 判斷題
。1)整數(shù)就是自然數(shù)和0.( )
(2)自然數(shù)就是1、2、3、4、5等等這樣的一列數(shù).( )
。3)最小的一位數(shù)是0.( )
(4)3是由3和0組成的.( )
[解](1)×(2)×(3)×(4)×
[常見錯誤]
。1)√(2)√(3)√(4)√
[分析]
小學(xué)教科書里曾說過“自然數(shù)和零都是整數(shù)”,但這并不是給“整數(shù)”下的一個定義,而只是指出自然數(shù)和0都屬于“整數(shù)”的范圍.然而,有些人以為這就是整數(shù)的定義,并把它倒過來理解,說成“整數(shù)就是自然數(shù)和0”,這樣就把整數(shù)這一概念的外延縮小了,因為整數(shù)不僅包括自然數(shù)和0,而且還包括負(fù)整數(shù)。
小學(xué)教科書里說“我們數(shù)物體時,用來表示物體個數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…叫做自然數(shù).”這里自然數(shù)只指這一列數(shù)中的一個個的數(shù),1、2、3、4、5等等這樣的一列數(shù)叫做“自然數(shù)列”,“自然數(shù)”與“自然數(shù)列”是兩個不同的概念。
十進(jìn)位制記數(shù)法,是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這十個數(shù)字符號,結(jié)合數(shù)位來記數(shù)的,并且規(guī)定了一個數(shù)最左邊的數(shù)位(數(shù)的最高位)不能為0,即不允許出現(xiàn)0253、00368的形式(編碼除外)的數(shù).像 0253、00368之類的數(shù)碼也不能稱之為四位數(shù)、五位數(shù).否則,對于一個數(shù)就無法確定它是幾位數(shù),也無法正確記數(shù)了.對于一位數(shù)來說,它的最高位是個位,依據(jù)最高位不應(yīng)為0的規(guī)定,最小的一位數(shù)就當(dāng)然是1,而不是0了。
數(shù)的組成是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,3是1和2組成或2和1組成,這里的1是1個計數(shù)單位,2是2個計數(shù)單位.0雖然也是一個數(shù),但它不是計數(shù)單位,也不含計數(shù)單位.無論多少個0,都不可能組成一個自然數(shù).也就是任何一個自然數(shù),都不可能由0來組成。
例 2 填空題
。1)個級的單位是( ),億級的單位是( )。
。2)和一萬相鄰的兩個數(shù)分別是( )和( )。
[解](1)個級的單位是(一),億級的單位是(億)。
。2)和一萬相鄰的兩個數(shù)分別是(9999)和(10001)。
[常見錯誤]
。1)個級的單位是(個位),億級的單位是(億級),或個級的單位是
。▊、十、百、千),億級的單位是(億、十億、百億、千億)。
。2)和一萬相鄰的兩個單位分別是(十萬位)和(千位)。
[分析]
錯解(1)的前種錯誤是把計數(shù)單位誤填成了數(shù)位,這主要是對數(shù)位和計數(shù)單位的概念不清楚造成的.后種錯誤則把各個數(shù)位上的計數(shù)單位與每一級的計數(shù)單位混淆了.個級的單位應(yīng)該是“一”,萬級的單位是“萬”,億級的單位是“億”。
錯解(2)是把數(shù)與數(shù)位混淆了,概念不清是造成解題錯誤的主要原因,還有可能是由于學(xué)生粗心所致,因為題中的一萬是用漢字表示的,沒有用阿拉伯?dāng)?shù)字10000表示,因此容易產(chǎn)生錯覺,把“一萬”誤認(rèn)為是“萬位”了,和萬位相鄰的兩個數(shù)位就是“十萬位”和“千位”。
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