日本一区二区电影在线观看,色婷婷一区二区在线观看,国产一级一级毛片,番号网123abs一区二区

奧數(shù)網(wǎng)
全國站

奧數(shù) > 小學(xué)資源庫 > 奧數(shù)練習(xí)題 > 五年級奧數(shù) > 數(shù)的整除問題 > 正文

歐拉關(guān)系(奧數(shù)思維能力拓展)

2010-05-14 16:42:50      下載試卷

  歐拉發(fā)現(xiàn)在多面體的頂點、邊與面的數(shù)目間存在著一種簡單的關(guān)系,這種關(guān)系被視為圖論(graph theory)中相當(dāng)重要的定理。

  你現(xiàn)在應(yīng)該可以自己敘述歐拉關(guān)系了?纯创岁P(guān)系是否也能適用于其他的多面體,檢驗一下你的推論。

  當(dāng)時歐拉認(rèn)為這只是多面體的性質(zhì),但后來數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系也能適用于球面或平面上的網(wǎng)絡(luò)。



  考慮如圖1的網(wǎng)絡(luò)。其中有3個結(jié)點A、B、C,4條弧p、q、r、s;這個網(wǎng)絡(luò)把平面分成3個區(qū)域1、2、3.這些數(shù)目滿足下列關(guān)系:

  N-A+R=2

  N為結(jié)點的數(shù)目,A為弧的數(shù)目,R為區(qū)域的數(shù)目。你覺得這與多面體的關(guān)系是否有什么類似之處?

  現(xiàn)在把上述的關(guān)系式用在其他的網(wǎng)絡(luò)上,試試結(jié)果如何。

  你是否試過圖2中不相連的網(wǎng)絡(luò)?



  你應(yīng)該會發(fā)現(xiàn),上述的關(guān)系式需要視網(wǎng)絡(luò)中分離部分的數(shù)目作修正?纯茨闶欠衲苷业揭粋公式,不管網(wǎng)絡(luò)中到底有多少部分,都能成立。

  “歐拉關(guān)系”與“網(wǎng)絡(luò)關(guān)系”之間的聯(lián)系可以用圖3說明。

  想象一下,用具有彈性的材料做一個立方體,可以如圖3的方式伸展,然后壓平,成為平面上的網(wǎng)絡(luò)。原來立方體的每一個頂點現(xiàn)在都成為網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點,原來立方體的每一條邊現(xiàn)在則成為網(wǎng)絡(luò)中的一條弧。



  立方體的每一面現(xiàn)在都成為平面中的一個區(qū)域,只除了ABCD之外,不過也可以把ABCD看成是代表網(wǎng)絡(luò)外部的區(qū)域。所有多面體以這種方式變換都可得到類似的結(jié)果,但要注意的是,對有洞的多面體需要做進(jìn)一步的考察。

  如果將多面體看作是三維空間分隔成不同區(qū)域,則對歐拉的關(guān)系式還可以作進(jìn)一步推廣。

  考慮一下最簡單的多面體——四面體(圖4)。



  四面體將空間分成兩個區(qū)域,且

  V-E+F-R=4-6+4-2=0

  其中V、E、F各代表多面體的頂點、邊與面的數(shù)目,R為區(qū)域的數(shù)目,F(xiàn)在在立方體上加一個金字塔形的角錐體。這種組合將空間分成3個區(qū)域,包括9個頂點、16條邊與10個面(圖5)。



  我們再度得出

  V-E+F-R=0

  這是由歐拉原始的關(guān)系式推廣得出的另一個關(guān)系式。用其他的方法分割空間,檢驗一下這個關(guān)系式。

 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:——

      歡迎訪問奧數(shù)網(wǎng),您還可以在這里獲取百萬真題,2023小升初我們一路相伴。>>[點擊查看]

分類

專題

類型

搜索

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注奧數(shù)網(wǎng)微信
    ID:aoshu_2003

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注中考網(wǎng)微信
    ID:zhongkao_com

本周新聞動態(tài)

重點中學(xué)快訊

奧數(shù)關(guān)鍵詞

廣告合作請加微信:17310823356

廣告服務(wù) - 營銷合作 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站地圖 - 服務(wù)條款 - 誠聘英才 - 問題反饋 - 手機(jī)版

京ICP備09042963號-15 京公網(wǎng)安備 11010802027854號

違法和不良信息舉報電話: 010-56762110 舉報郵箱:wzjubao@tal.com

奧數(shù)版權(quán)所有Copyright@2005-2021 yanxml.cn. All Rights Reserved.

日韩美欧网站成人| 国产精品白嫩极品美女视频| 五月丁香综合久久| 欧美大片黄片一级软件| 精品无码久久久久国产APP四季| 国产精品美女官方网站| 草草视频二区三页| 日韩欧美激情黄片| 中文字幕电影高清无码| 日韩欧美一区综合| 精品国产WWW| 黄色片网站乱伦乱操揉胸| 色综合yeye| 男人的资源站免费| 久久综合欧美区| 2024AV在线播放| 日本小姑娘小穴被操视频| 骚笔视频一区二区三区| 八十路无码熟女2025| 日本A一級片久久| 思思精品视频| 台湾一区二区三区在线| 九月婷婷人人澡人人添人人爽 | 一二三四区无码| 亚洲美女双飞美女少妇| 日产精品久久久久久久久999 | 99黄色三级片| 久久黄色电影网站蜜桃| 日韩成人不卡三区| 91日韩999| 日韩欧美簧片| 摸的我好舒服啊,嗯啊视频 | 欧美精品另类一区二区| 欧美激情久久久久久久久| 欧美新一区二区三区| 国产欧美精品在线综合| 91蜜臀rtv| 国产亚洲欧美日韩在线一区 | 午夜福利一级片| 久久久精品国产电影| FC2久久国产传媒|