例3、把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入□中(每個質(zhì)數(shù)只能用一次)：

　　A=(□＋□＋□＋□＋□＋□＋□)÷□

　　使A為整數(shù)，A最大是多少？

　　解析：

　　式子中的被除數(shù)是7個質(zhì)數(shù)之和，而20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共8個，先從整體上考慮這8個質(zhì)數(shù)的和，再考慮A與這8個質(zhì)數(shù)之和有什么關系？由此我們可以得到下面的解答方法。

　　解答：

　　設除數(shù)中所填的質(zhì)數(shù)為x，則

　　A=(2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19－x)÷x

　　A=(77－x)÷x

　　A=77÷x－1

　　要使A是整數(shù)，x只能是77的因數(shù)，故x只能是7或11；

　　要使A最大，x應該取7，這時A的最大值是10。

　　答：A最大是10。

　　說明：此例也可以用列舉法，逐一淘汰，得到答案。