1、把正方體分割成27個(gè)相等的小正方體，在中心的那個(gè)小正方體中有一只甲蟲，甲蟲能從每個(gè)小正方體走到與這個(gè)正方體相鄰的6個(gè)小正方體中的任意一個(gè)中去，如果要求甲蟲能走到每個(gè)小正方體一次，那么甲蟲能走遍所有的正方體嗎？

　　2、中國(guó)象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，下圖是半張中國(guó)象棋盤，試回答下面系列問題:

　　1）一只馬能否從位置B出發(fā)，用6步跳到位置A，為什么？

　　2）一只馬能否跳遍這半張棋盤，每一點(diǎn)都不重復(fù)，最后回到起點(diǎn)？

　　3）證明：一只馬不能從位置B出發(fā)，跳遍半張棋盤而每個(gè)點(diǎn)都只經(jīng)過一次

　　4）一只馬從起點(diǎn)出發(fā)，跳了n步又回到起點(diǎn)，證明：n一定是偶數(shù)。

　　5）一只車從位置A出發(fā)，在這半張棋盤上每步走一格，走了若干步后到了B，證明：至少有一個(gè)點(diǎn)沒被走過或被走了不止一次。

　　3、一個(gè)8×8的國(guó)際象棋（右圖）去掉對(duì)角上兩個(gè)后，是否可以用31個(gè)2×1的骨牌（形如）把象棋盤上的62個(gè)小格完全蓋��？

　　4、8×8的國(guó)際象棋棋盤能不能被剪成7個(gè)2×2的正方形和9個(gè)4×1的長(zhǎng)方形？如可以，請(qǐng)給出一種剪法；如不行，說明理由。