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帶余除法(五年級奧數(shù)題及答案)

2010-07-12 10:31:33      下載試卷

  帶余除法

  69、90和125被某個正整數(shù)N除時,余數(shù)相同,試求N的最大值。

  分析 在解答此題之前,我們先來看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余數(shù)相同(余數(shù)都是1)。但是19-15能被2整除.由此我們可以得到這樣的結(jié)論:如果兩個整數(shù)a和b,均被自然數(shù)m除,余數(shù)相同,那么這兩個整數(shù)之差(大-。┮欢鼙籱整除。

  反之,如果兩個整數(shù)之差恰被m整除,那么這兩個整數(shù)被m除的余數(shù)一定相同。

  解答:

  ∵三個整數(shù)被N除余數(shù)相同,

  ∴N|(90-69),即N|21,N|(125-90),即N|35,

  ∴N是21和35的公約數(shù)。

  ∵要求N的最大值,

  ∴N是21和35的最大公約數(shù)。

  ∵21和35的最大公約數(shù)是7,

  ∴N最大是7。

 


 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)原創(chuàng)

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