數(shù)學(xué)課堂差錯(cuò)資源的引領(lǐng)策略
【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)課堂中的差錯(cuò)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的相伴產(chǎn)物，是被忽視又亟待開(kāi)發(fā)的寶貴教學(xué)資源。教師應(yīng)樹(shù)立“以學(xué)生的發(fā)展為本”的理念，形成教學(xué)材料盡量來(lái)源于學(xué)生又服務(wù)于學(xué)生的思想，用“陽(yáng)光心態(tài)”來(lái)關(guān)照學(xué)生的差錯(cuò)，用放大鏡來(lái)尋找學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。本文試圖針對(duì)不同類型的差錯(cuò)資源，采用不同的引領(lǐng)策略：將錯(cuò)就錯(cuò)、拋磚引玉、釜底抽薪、反客為主、因錯(cuò)制宜，變差錯(cuò)為資源，化腐朽為神奇，為開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)、解決教學(xué)問(wèn)題、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 差錯(cuò)資源 策略
動(dòng)態(tài)的、易謬主義的、模式論的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)事實(shí)上應(yīng)被看成是人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過(guò)程。其結(jié)果是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中不可避免地會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，可以這樣說(shuō)只要有認(rèn)知活動(dòng)就有錯(cuò)誤發(fā)生，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)也不例外。然而“錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”（黑格爾語(yǔ)），是學(xué)生的準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)，是被忽視又亟待開(kāi)發(fā)的寶貴的教學(xué)資源。處理不當(dāng)，將會(huì)影響后繼教學(xué)，甚至阻礙學(xué)生的發(fā)展；如果充分利用，學(xué)生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長(zhǎng)，還能體驗(yàn)到人格的尊嚴(yán)、真理的力量和交往的樂(lè)趣。因此，我們應(yīng)該如何對(duì)待差錯(cuò)，引領(lǐng)差錯(cuò)，使孩子從差錯(cuò)中走出來(lái)，讓差錯(cuò)顯露出可貴，讓差錯(cuò)煥發(fā)出光芒變成美麗的課程資源，這是值得每一位老師思考的共性問(wèn)題。
筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐與體會(huì)提出了不同類型的差錯(cuò)資源施以不同的引領(lǐng)策略，期望引起同仁的共鳴與得到行家的批評(píng)指正。
一、合理差錯(cuò)，將錯(cuò)就錯(cuò)
在學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師互動(dòng)交流過(guò)程中，有時(shí)自然而然地生成一些“錯(cuò)解”、“錯(cuò)例”、“錯(cuò)說(shuō)”。不可否認(rèn)，這些差錯(cuò)可能對(duì)部分學(xué)生的新知產(chǎn)生“負(fù)移遷” 作用，但有些差錯(cuò)是防不用防，是學(xué)生主客觀反應(yīng)的必然結(jié)果，它反映了知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)、注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)或思維的忽視區(qū)、盲區(qū)等。因此對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是合理的差錯(cuò)。這些差錯(cuò)與其采取“圍追堵截”、“置之不理”，還不如把“錯(cuò)”順手拈來(lái)，將錯(cuò)就錯(cuò)，往往能收到出奇制勝之效。
例如在《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合練習(xí)課》中我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)學(xué)習(xí)材料“一個(gè)油桶，裝了半桶油，倒出其中的2/5，還剩24千克。這個(gè)油桶能裝多少千克油？”的確，由于此材料涉及兩個(gè)不同的單位“1”：整桶和半桶，學(xué)生知識(shí)稍有缺陷、審題稍有不慎，就會(huì)出現(xiàn)理解的偏差，產(chǎn)生典型錯(cuò)解：把兩個(gè)分率的單位“1”看成一樣。從學(xué)生的反饋信息來(lái)看，果然如此，解決中出現(xiàn)以下幾種情況：
�、�24÷（1/2-2/5）、②24÷（1-2/5）×2、③24÷（1/2-2/5×1/2）
我在學(xué)生分別用手勢(shì)1、2、3表示各自贊成的方法了解各種做法的學(xué)生比例后，如下處理：
師：①、②兩種方法的人數(shù)差不多，請(qǐng)各說(shuō)說(shuō)理由（手勢(shì)先指第一種）。
生：裝了半桶油也就是1/2，倒出2/5，還剩1/2-2/5，把還剩的千克數(shù)除以還剩的分率，就是單位“1”的量整桶油的千克數(shù)。
生：不對(duì)，不對(duì)。（群起反對(duì)）
聽(tīng)大家這樣反對(duì)，這位生似有感悟到問(wèn)題所在，急忙問(wèn)：老師，我這兩個(gè)分率是不是單位“1”不同？
師：你說(shuō)呢？（提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行自我反思）
生：1/2是把整桶油看作單位“1”，2/5好像把半桶油看作單位“1”。
師：大家覺(jué)得呢？
齊說(shuō)：是的。
師：你們從哪里看出來(lái)？
接下來(lái)以此為觸及點(diǎn)，延伸到其他各種方法的理解和本題注意點(diǎn)的提煉就水到渠成。
不能否認(rèn)，由于大部分學(xué)生能用正確的方法進(jìn)行解答，所以針對(duì)本案例中出現(xiàn)的生1的“錯(cuò)解”，教者完全可以采取下面引導(dǎo)的教學(xué)策略，而對(duì)“錯(cuò)解”則采取忽略不計(jì)或含沙射影的辦法。然而，本案例中的處理明顯是棋高一籌：其一利用合理差錯(cuò)，暴露理解盲區(qū)，自然生成審題關(guān)注點(diǎn)；其二提供反思機(jī)會(huì)，促成自我否定，形成正確思路；其三，教師采取了“將錯(cuò)就錯(cuò)”的策略巧妙地創(chuàng)造了一個(gè)民主、平等的教學(xué)場(chǎng)，學(xué)生的思維、情感被徹底激活。因此我們說(shuō)，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)”只要錯(cuò)的合理，錯(cuò)得其所，教師也不妨試一試“將錯(cuò)就錯(cuò)”，因?yàn)閷W(xué)生在去偽存真、去粗取精的求知過(guò)程中，所習(xí)得的本領(lǐng)才是真正被他們所內(nèi)化吸收的本領(lǐng)。
二、個(gè)別差錯(cuò)，拋磚引玉
在課堂的差錯(cuò)資源中有個(gè)別差錯(cuò)與普遍差錯(cuò)之分，它們涉及兩個(gè)分類維度：一就學(xué)習(xí)個(gè)體與班級(jí)整體的范圍而言，二就學(xué)習(xí)個(gè)體答案中差錯(cuò)與正確的比例來(lái)說(shuō)。不管是哪一方面，個(gè)別差錯(cuò)在教學(xué)中都可以發(fā)揮順?biāo)浦邸伌u引玉的作用，不必另起爐灶。
例如《約數(shù)和倍數(shù)》一課，教師在尋找一個(gè)數(shù)的全部約數(shù)環(huán)節(jié)：尋找36的全部約數(shù)。這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)都能完成部分約數(shù)，只是存在量的部分與全部之別，思考時(shí)有序和無(wú)序之分。而我們通過(guò)此環(huán)節(jié)的教學(xué)，目的是要讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和理解有序地找出一個(gè)數(shù)的全部約數(shù)的方法。根據(jù)這種實(shí)際情況，我在反饋時(shí)出示了一位寫(xiě)了部分約數(shù)的學(xué)生答案：1、2、3、4、6、9、12、36。下面的學(xué)生紛紛舉手要發(fā)表意見(jiàn)。我請(qǐng)了其中一生：“他漏掉了一個(gè)約數(shù)18。”“你們意見(jiàn)？”統(tǒng)一全班意見(jiàn)后，我追問(wèn)：“你們?cè)趺催@么快就知道漏掉了一個(gè)約數(shù)18？”圍繞這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生道出了找到漏掉因數(shù)的方法：一對(duì)一對(duì)地找，同時(shí)生成相應(yīng)的兩組算式：
第一組：1×36=36 第二組：36÷1=36
2×18=36 36÷4= 9
3×12=36 36÷6= 6
4×9 =36 36÷3=12
6×6 =36 36÷2=18
進(jìn)一步理解一對(duì)一對(duì)找的方法并體驗(yàn)它的優(yōu)點(diǎn)。繼而討論“約數(shù)6為什么只寫(xiě)一個(gè)？”并比較兩組算式的優(yōu)劣，把注意點(diǎn)集中到有序思考方面，體驗(yàn)有序思考的重要性，達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。
試想一下，在這反饋交流環(huán)節(jié)如果一開(kāi)始就出示正確的規(guī)范的答案，用正面強(qiáng)化方法刺激學(xué)生，成功者可能頎喜，失敗者也能從示范中發(fā)現(xiàn)方法。但相比以上的處理難免顯得被動(dòng)。由個(gè)別差錯(cuò)入手，用拋磚引玉的策略卻能起到事半功倍的功效。因?yàn)槌鲥e(cuò)的學(xué)生屬于弱勢(shì)群體，應(yīng)該得到更多的關(guān)照，課堂上應(yīng)讓出錯(cuò)者陳述思路，有時(shí)在敘述思路的過(guò)程中就已經(jīng)自己洞察出所犯的部分差錯(cuò)，甚至能及時(shí)修正原先的觀點(diǎn)，他們“從錯(cuò)誤中醒來(lái)，就會(huì)以更新的力量走向真理”（歌德）。其他學(xué)生看到個(gè)別差錯(cuò)，是從幫助同學(xué)的角度出發(fā)，興趣盎然容易調(diào)動(dòng)內(nèi)驅(qū)力，達(dá)到情緒高漲，思維敏捷，氣氛活躍，正像蘇霍姆林斯基說(shuō)的“每個(gè)孩子都有一個(gè)根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者。”另外學(xué)生的差錯(cuò)對(duì)于其余學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種反例，讓學(xué)生知己知彼，起到“百戰(zhàn)不殆”的借鑒作用。
三、有意差錯(cuò)，釜底抽薪
筆者先來(lái)介紹一位老師在《圓的周長(zhǎng)》一課中的一個(gè)教學(xué)片段：
在《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)中，老師讓學(xué)生探索圓的周長(zhǎng)的直徑的關(guān)系。學(xué)生操作后，出現(xiàn)一組這樣匯報(bào)結(jié)果：我們小組將一個(gè)直徑2厘米的圓用繩子圍的方法，量得圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，周長(zhǎng)和直徑的比是3.14。”這一信息有錯(cuò)嗎？大家知道，操作得如此精確，剛好等于圓周率的前兩位，對(duì)于學(xué)生面前的操作條件是不可能達(dá)到的，顯然這組學(xué)生是事先預(yù)習(xí)過(guò)或從其他途徑接觸過(guò)圓周率的有關(guān)知識(shí)，操作與匯報(bào)時(shí)犯一個(gè)有意之錯(cuò)。面對(duì)面前反饋的信息，我們有兩種處理策略：一、投其所好。教師評(píng)價(jià)：“你們小組合作得非常好！還有哪一個(gè)小組來(lái)匯報(bào)？”教師對(duì)學(xué)生的“正確數(shù)據(jù)”沒(méi)有任何異議，也許感覺(jué)到了不真實(shí)性，但采取了回避的態(tài)度，認(rèn)為沒(méi)有追究的必要，于是“笑納”了。二、釜底抽薪。在聽(tīng)完學(xué)生的匯報(bào)后，這樣評(píng)價(jià)：“我是十分佩服！佩服你們的眼力。請(qǐng)介紹一下你們是怎樣從直尺上讀出 6.28厘米的？（我把“8”字咬得特別響，并投影出示直尺，手指著6.2-6.3的一段。）”“我們，我們是……”始作俑者不好意思地道出原委。班上同學(xué)先是羨慕，接著是好奇，最后是醒悟。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作的過(guò)程和真實(shí)的結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出真實(shí)的數(shù)據(jù)，并討論產(chǎn)生偏差的客觀原因，而沒(méi)有急切地指向?qū)嶒?yàn)的結(jié)果。
我們不難發(fā)現(xiàn)，在課堂教學(xué)中部分學(xué)生由于知識(shí)的“超前”接觸、思想的歪曲認(rèn)識(shí)以及對(duì)教師心理的討好揣摩，經(jīng)常犯一些故意之錯(cuò)。它比無(wú)心之錯(cuò)危害更大，也更有教育價(jià)值。因?yàn)樗苯佑绊憣W(xué)生的健康思想、正確觀念以及今后的人生觀的形成，如果不及時(shí)指出并給予糾正與扭轉(zhuǎn)，長(zhǎng)此以往后果嚴(yán)重。因此在這方面我們必須要給學(xué)生一片蔚藍(lán)的心靈天空，處理時(shí)也就毫不含糊、單刀直入、一針見(jiàn)血地揭露其本質(zhì)，來(lái)個(gè)釜底抽薪（當(dāng)然在方式上可要考慮學(xué)生的自尊因素含蓄些），讓學(xué)生曉之以理、動(dòng)之以“行”、持之以恒。
四、意外差錯(cuò)，反客為主
動(dòng)態(tài)生成的課堂中，學(xué)生出現(xiàn)的差錯(cuò)資源可以是預(yù)設(shè)的，也可以是非預(yù)設(shè)的，但總體說(shuō)來(lái)，非預(yù)設(shè)的一般會(huì)更多些。前者由于意料之中，應(yīng)對(duì)策略胸有成竹，處理也就得心應(yīng)手。后者意料之外，不同學(xué)生各異的成長(zhǎng)經(jīng)歷、生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)背景等因素，導(dǎo)致思維的結(jié)果可能大相徑庭，產(chǎn)生的意外差錯(cuò)也可能是有創(chuàng)造性的、古怪的、偏僻的等各種情況，防不勝防。
例如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣寫(xiě)一個(gè)分?jǐn)?shù)，并說(shuō)出這樣寫(xiě)的理由。一位學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該從下往上寫(xiě)，問(wèn)他理由時(shí)他竟然說(shuō)：“沒(méi)有媽哪來(lái)的兒子”，頓時(shí)教室里哄堂大笑，。教師鼓勵(lì)他繼續(xù)說(shuō)下去，他說(shuō)：“分母表示平均分的份數(shù)，分子表示所取的份數(shù)，先有平均分的份數(shù)才能有所取的份數(shù)，所以把平均分的份數(shù)叫做分母，把取的份數(shù)叫分子，不就象先有媽后有兒子嗎？”……顯然這個(gè)同學(xué)的書(shū)寫(xiě)順序與課本中的規(guī)定相悖，但這位同學(xué)的理由也挺有創(chuàng)造性的。課后筆者與教者交談時(shí)問(wèn)及此情境：“‘沒(méi)有媽哪來(lái)的兒子’你事先是否已預(yù)設(shè)到？”他說(shuō)：“周老師，說(shuō)實(shí)話我原來(lái)根本沒(méi)想到學(xué)生會(huì)說(shuō)這樣的理由，頓時(shí)我也沒(méi)好的應(yīng)對(duì)辦法，就讓學(xué)生繼續(xù)說(shuō)下去。如果這生說(shuō)不好，打算再叫其他生發(fā)表意見(jiàn)。……”
我們不但為這一環(huán)節(jié)的如此完美感嘆不已，更為這位老師對(duì)待意外的臨場(chǎng)應(yīng)變叫絕。也提醒我們?cè)谡n堂中如果一時(shí)來(lái)不及解讀學(xué)生的發(fā)言、整理自己的思緒，不妨采用以退為進(jìn)、反守為攻、反客為主的策略，即把學(xué)生的觀點(diǎn)拋給其他學(xué)生，聆聽(tīng)他們對(duì)此觀點(diǎn)的看法，試圖從學(xué)生處萌發(fā)靈感，爭(zhēng)取時(shí)間運(yùn)籌帷幄、處理得體。這樣，既可避免考慮不周顯得驚惶失措盲下結(jié)論，造成課堂尷尬；又可照顧全體學(xué)生。
值得注意，并不是所有的差錯(cuò)都可作為課堂資源利用，也不是所有可以作為資源的差錯(cuò)都要當(dāng)堂處理，關(guān)鍵看是否服從和服務(wù)于本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
五、再次差錯(cuò)，因錯(cuò)制宜
平時(shí)經(jīng)常聽(tīng)到老師的呼喚：“這道數(shù)學(xué)題我講了這么多遍，學(xué)生還是做不對(duì)，還是出錯(cuò)。”學(xué)生的這種錯(cuò)誤是再次差錯(cuò)（相對(duì)應(yīng)的是首次差錯(cuò)）。造成這種差錯(cuò)的原因，可能是知識(shí)性差錯(cuò)和方法性差錯(cuò)引起的，也可能是習(xí)慣性差錯(cuò)和偶然性差錯(cuò)派生出來(lái)的。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的糾正和理解不能期望單純依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)就能達(dá)到，主要是一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，并以學(xué)生主體內(nèi)在的“觀念沖突”為主要前提。對(duì)于前者我們要設(shè)身處地站在學(xué)生角度深入分析原因，找到病癥。因?yàn)槊靼兹嗣靼椎乃憷硎且粯拥�，不明白的人卻各有各的困惑。單憑正面引導(dǎo)有時(shí)很難達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，教師只有明白了學(xué)生的困惑，合理利用差錯(cuò)制造一個(gè)利于學(xué)生形成認(rèn)知沖突，促成“自我否定”的教學(xué)場(chǎng)，讓學(xué)生從知識(shí)源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。至于后者，首先要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到要“吃一塹，長(zhǎng)一智”的道理，盡量不犯同樣的差錯(cuò)。其次可以適當(dāng)施以批評(píng)教育，俗話說(shuō)：“無(wú)方不成圓”，同樣沒(méi)有批評(píng)的教育不是完整的教育。這樣褒貶結(jié)合、因錯(cuò)制宜，讓學(xué)生從正反、成敗、羞榮等多渠道認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、行動(dòng)，最大程度上減少甚至避免再次差錯(cuò)的出現(xiàn)。
由上看出，每個(gè)差錯(cuò)資源的不同處理策略，折射了教師不同的理念，每一個(gè)行為都是一種智慧的體現(xiàn)，每一個(gè)細(xì)節(jié)的深處都有著我們最原始、最純真的想法。只有我們樹(shù)立正確的差錯(cuò)資源觀，變差錯(cuò)為資源，化腐朽為神奇，為開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)、解決教學(xué)問(wèn)題服務(wù)。針對(duì)不對(duì)類型的差錯(cuò)，遵照“一切為了學(xué)生的全面發(fā)展為本的思想”，審時(shí)度勢(shì)、因勢(shì)利導(dǎo)予以引領(lǐng)，盡量留給學(xué)生更多自我發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間，給予學(xué)生主動(dòng)改正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，賦予學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心，便能映射出學(xué)生無(wú)限的創(chuàng)造與智慧，這就是引領(lǐng)差錯(cuò)資源的真諦。
參考文獻(xiàn)：
1、鄭毓信《國(guó)際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》 人民教育出版社2004年1月
2、華應(yīng)龍《課堂差錯(cuò)資源化》 福建教育小學(xué)版2006年第一期
