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奧數(shù)知識總結(jié):數(shù)的整除

2011-06-01 10:56:14      下載試卷

  數(shù)的整除

  一、基本概念和符號:

  1、整除:如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù),那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

  2、常用符號:整除符號“|”,不能整除符號“”;因為符號“∵”,所以的符號“∴”;

  二、整除判斷方法:

  1.能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。

  2.能被4、25整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

  3.能被8、125整除:末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

  4.能被3、9整除:各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

  5.能被7整除:

 、倌┤簧蠑(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

  ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

  6.能被11整除:

  ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

 、谄鏀(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

 、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

  7.能被13整除:

 、倌┤簧蠑(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

 、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

  三、整除的性質(zhì):

  1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

  2.如果a能被b整除,c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。

  3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

  4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

來源:本站原創(chuàng)

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