數(shù)論之整數(shù)拆分練習(xí)18

　　用1分，2分和5分的硬幣湊成一元錢，共有多少種不同的湊法？

　　分析：用1分，2分和5分的硬幣湊成一元錢與用2分和5分硬幣湊成不超過(guò)一元錢的湊法是一樣的。于是，本題轉(zhuǎn)化為：“有2分硬幣50個(gè)，5分硬幣20個(gè)，湊成不超過(guò)一元錢的不同湊法有多少種？”

　　解：按5分硬幣的個(gè)數(shù)分21類計(jì)數(shù)；

　　假若5分硬幣有20個(gè)，顯然只有一種湊法；

　　假若5分硬幣有19個(gè)，則2分硬幣的幣值不超過(guò)100-5×19=5（分），于是2分硬幣可取0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)，既有3種不同的湊法；

　　假若5分硬幣有18個(gè)，則2分硬幣的幣值不超過(guò)100-5×18=10（分），于是2分硬幣可取0個(gè)、1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)或5個(gè)，既有6種不同的湊法；

　　…如此繼續(xù)下去，可以得到不同的湊法共有：

　　1+3+6+8+11+13+16+18+21+……+48+51

　　=5×（1+3+6+8）+4×（10+20+30+40）+51

　　=90+400+51

　　=541（種）

　　點(diǎn)金術(shù)：巧用轉(zhuǎn)化法假設(shè)法架起已知與未知之間的橋梁。