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生活趣味數(shù)學(xué)題:總是慢一拍

來源:中小學(xué)教育網(wǎng) 2011-09-01 14:31:02

智能內(nèi)容

  某數(shù)除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,求某數(shù)。

  上面這道趣題,現(xiàn)今常能遇到。不過它的歲數(shù)已經(jīng)不小,早在1703年俄國人馬格尼茨基的《算術(shù)》書中就已出現(xiàn),至今將近300年,講數(shù)學(xué)的人還是喜歡拿它做習(xí)題或例題,學(xué)數(shù)學(xué)的人解起它來還是覺得津津有味。

  從題目的內(nèi)容上看,這個“某數(shù)”總是慢一拍:除以2余1,余數(shù)比除數(shù)少1;除以3余2,除以4余3,除以5余4,每次的余數(shù)仍然都是比除數(shù)少1.少了1就麻煩,要是不缺少這個1,每次就都能整除,那多方便!

  對呀,讓某數(shù)加上1,結(jié)果就能被2整除、被3整除、被4整除、被5整除。因而,某數(shù)加1以后,是2、3、4、5的公倍數(shù)。

  2、3、4、5的最小公倍數(shù)是60,所以某數(shù)加1是60的倍數(shù)。

  由此推出,某數(shù)等于60的任一倍數(shù)減1.所以某數(shù)可取無窮多個值,其中最小的值是59.

  球賽中要“換人”,解數(shù)學(xué)題時要“換元”。在本題中,某數(shù)總是慢一拍,叫它暫時到球場外邊長板凳上坐下來歇歇,把“某數(shù)加1”換上去取勝。解題中的換元和球場上的換人是一個道理。

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