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生活趣味數(shù)學(xué)題:握手人次

來源:中小學(xué)教育網(wǎng) 2011-09-01 14:36:24

智能內(nèi)容

  電視屏幕上有一群人正在互相握手。

  可以即席發(fā)表評(píng)論:其中握過奇數(shù)次手的人一定有偶數(shù)個(gè)。

  為什么呢?

  設(shè)想每個(gè)人握過一次手以后,立刻在這個(gè)人名下畫一橫,叫做一個(gè)人次。因?yàn)槊看挝帐侄际窃趦蓚(gè)人之間進(jìn)行,所以每握一次手,就在兩個(gè)人的名下各畫一橫,增加2人次。由此可見,不管握過多少次手,可以肯定,握手的總?cè)舜我欢ㄊ桥紨?shù)。

  把這些人臨時(shí)分成兩派:握過奇數(shù)次手的人,屬于奇派;握過偶數(shù)次手的人,屬于偶派。

  一個(gè)握過偶數(shù)次手的人,名下的人次當(dāng)然是偶數(shù)。若干個(gè)偶數(shù)的和,還是偶數(shù)。因而偶派的全部人次加起來,一定是偶數(shù)。

  又因?yàn)椋?font color="#800000">奇派人次=總?cè)舜?偶派人次,偶數(shù)減去偶數(shù),結(jié)果還是偶數(shù)。所以奇派的人次一定是偶數(shù)。

  但是,奇派每人名下的人次都是奇數(shù)。奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加還是奇數(shù),只有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加才能得到偶數(shù)。所以,握過奇數(shù)次手的人,一定有偶數(shù)個(gè)。

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