學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　觀察圖7—10的變化，請(qǐng)先回答：

　　第（4）、（8）個(gè)圖中，黑點(diǎn)在什么地方？
　　第（10）、（18）個(gè)圖中，黑點(diǎn)在什么地方？
 

　　【答案】

　　（1）按圖7—10中（1）、（2）、（3）、……的順序仔細(xì)觀察，可發(fā)現(xiàn)黑點(diǎn)位置的變化規(guī)律：
　　在（1）中，黑點(diǎn)在最上面第一條橫線上；
　　在（2）中，黑點(diǎn)下降了一格，在上面第二條橫線上；
　　在（3）中，黑點(diǎn)又下降了一格，在中間一條線上了.
　　按黑點(diǎn)位置的這種變化可推測(cè)出：
　　在（4）中，黑點(diǎn)又下降一格，它的位置應(yīng)如圖7—11所示.

　　繼續(xù)觀察下去：
　　在（5）中，黑點(diǎn)下降到最下面的一條橫線上；
　　在（6）中，黑點(diǎn)開始往上升一格；
　　在（7）中，黑點(diǎn)再上升一格，按著黑點(diǎn)位置的這種變化可推測(cè)出：
　　在（8）中，黑點(diǎn)又上升一格，它的位置應(yīng)如圖7—12所示.
 

　　2）進(jìn)一步仔細(xì)觀察圖7—10（1）～（9），可發(fā)現(xiàn)黑點(diǎn)位置變化
　　的“周期性”規(guī)律：也就是說(shuō)，每隔8個(gè)小圖，黑點(diǎn)又回到原來(lái)的位置.
　　因?yàn)?+8=10，2+8+8=18.

　　所以第（10）、（18）個(gè)小圖中，黑點(diǎn)的位置應(yīng)與第（2）個(gè)小圖相同，見圖7—13所示.

　　難度：★★★★★

　　 觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答：
　　 （1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？
　　 （2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？
　　 (3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？

　　【答案】

　　數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1，4，7，10.
　　可見，這是一個(gè)等差數(shù)列，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3（即公差是3）.
　　（1）因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個(gè)）.
　　（2）列表，依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，

　　可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).
　　（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是：
 

　　1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個(gè)）