小升初數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類及解析(3)
來源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-02-13 17:56:25

3.較復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題。
這類應(yīng)用題是簡(jiǎn)單(基本)應(yīng)用題的組合或引伸,關(guān)鍵在于找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量,并揭示它的變化和其它隱蔽的條件,化繁為簡(jiǎn)。
例1.某班有學(xué)生50人,會(huì)游泳的有36人,占全班人數(shù)的百分之幾?如果這個(gè)班有女同學(xué)25人,其中3/5會(huì)游泳,那么,男同學(xué)有百分之幾會(huì)游泳?
解:(1)36÷50=72%
(2)“男同學(xué)中有百分之幾會(huì)游泳”就是求男同學(xué)中會(huì)游泳的占男同學(xué)的百分之幾。應(yīng)以男同學(xué)總數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量。其中會(huì)游泳人數(shù)作為比較量。但這兩個(gè)數(shù)都要通過已知條件算出來。即:男生人數(shù):50-25=25(人),男同學(xué)中會(huì)游泳的人數(shù):36-25×3/5=21(人),男生有百分之幾會(huì)游泳:21÷25=84%
答:會(huì)游泳的占全班人數(shù)的72%,男同學(xué)中有84%會(huì)游泳。
例2.某校去年有女生200人,男生比女生多80人。今年女生人數(shù)比去年增加20%,因此比男生多30人,今年男生比去年減少百分之幾?
解:去年女生200人,今年增加了20%,那么今年女生人數(shù)是去年的(1+20%)。要求今年男生人數(shù)比去年減少了百分之幾,應(yīng)以去年男生人數(shù)(200+80)為標(biāo)準(zhǔn)量;以今年(女生人數(shù)-30)比去年減少的男生數(shù)為比較量。即:200×(1+20%)=240(人)今年女生數(shù)。
[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答:今年男生比去年減少了25%。
例3.某工廠兩個(gè)生產(chǎn)小組按計(jì)劃每月共生產(chǎn)零件680個(gè)。結(jié)果第一組超額本小組計(jì)劃的20%,第二組比本組計(jì)劃多生產(chǎn)零件54個(gè)。這樣,兩個(gè)小組比原計(jì)劃共多生產(chǎn)零件118個(gè)。問第二組比本組計(jì)劃超額百分之幾?
解:“求第二組比本組計(jì)劃超額百分之幾”實(shí)質(zhì)上也屬于求“甲(大數(shù))數(shù)比乙(小數(shù))多百分之幾”的類型,標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)是第二組計(jì)劃生產(chǎn)的零件數(shù)。
由題意知“兩組共多生產(chǎn)零件118個(gè)”。而其中又知“第二組多生產(chǎn)54個(gè)”。所以,第一組多生產(chǎn)的零件數(shù)是118-54=64(個(gè)),是第一組超額部分,相當(dāng)于第一組計(jì)劃的20%。所以第一組計(jì)劃生產(chǎn)零件數(shù)是64÷20%=320(個(gè))。那么第二組計(jì)劃生產(chǎn)零件數(shù)則是680-320=360(個(gè))。求出了標(biāo)準(zhǔn)量。再求54(個(gè))占360(個(gè))的百分之幾,就是求比計(jì)劃超額的百分?jǐn)?shù)。即:54÷360=15%。
綜合式:54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%
答:第二組比本組計(jì)劃超額15%。
4.較特殊的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。
這類應(yīng)用題一般數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜,解法一般不符合基本題的關(guān)系式,要具體問題具體分析。
例1。某校五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2/3等于四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4/5,問五年級(jí)人數(shù)是四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?四年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?
解:(1)五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的1/3=四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4/5÷2=4/5×1/2。所以,五年級(jí)學(xué)生人數(shù)是四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的:4/5×1/2×3=6/5 (2)同理,四年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的:2/3÷4/5=5/6 答:(略)
說明:一般來說,若甲數(shù)的a/b等于乙數(shù)的c/d,則甲數(shù)就是乙數(shù)的c/d÷a/b。乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲數(shù)是乙數(shù)的m/n,則乙數(shù)就是甲數(shù)的n/m。但如果求的是百分?jǐn)?shù),其形式看上去不同,實(shí)際是一樣的。一般的說,甲數(shù)的a%等于乙數(shù)的b%,則甲數(shù)就是乙數(shù)的b/a×100%;乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b×100%。所以在運(yùn)算時(shí),只用百分?jǐn)?shù)的分子進(jìn)行運(yùn)算就可以了。
例2.甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%,乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾?
甲數(shù)比乙數(shù)多15%,乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?
解:第一問應(yīng)以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量,第二問也應(yīng)以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。問題在于怎樣表示甲、乙二量以及它們的差量,必須正確理解題意。
“甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%”這句話是以乙為標(biāo)準(zhǔn)量,為了簡(jiǎn)便設(shè)乙為100,則甲數(shù)應(yīng)該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來表示得數(shù)。
“甲比乙多15%”這句話,如以乙為標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)則甲=乙+ 15(設(shè)乙為100),則乙比甲少15。所以第二問可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來表示得數(shù)。
這個(gè)求法,是省略了分母100的簡(jiǎn)略寫法。當(dāng)甲是小數(shù)時(shí),所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;當(dāng)甲是大數(shù)時(shí),所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。
例3.有一瓶純酒精,倒出1/4后用水加滿,再倒出1/5后,用水加滿,最后倒出1/6后用水加滿,這時(shí)瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?
解:以原來的純酒精為整體“1”,則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的1-1/4=3/4;再倒出1/5后,瓶中剩下的純酒精是原來的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后,瓶中剩下的純酒精是原來的3/5×(1-1/6)=1/2;這時(shí)瓶中含有的純酒精比原來少了1-1/2=1/2。
答:(略)
例4.某化肥廠生產(chǎn)一批化肥,計(jì)劃用14天完成,由于改進(jìn)了操作方法,提前4天完成了任務(wù),求每天工作效率提高了百分之幾。
解:設(shè)工作任務(wù)為“1”,則原來每天完成任務(wù)的1/14,后來每天完成全任務(wù)的1/(14-4),這個(gè)差額占原來每天完成任務(wù)量的百分之幾,就是提高的工作效率。即:
答:(略)
例6.某標(biāo)準(zhǔn)件廠制造一種螺絲,生產(chǎn)每個(gè)所需的時(shí)間由原來的6分鐘減少了3.5分鐘。過去每天生產(chǎn)80個(gè),現(xiàn)在每天能超產(chǎn)百分之幾?
解:這道題也可用比例解,工作時(shí)間一定,生產(chǎn)每個(gè)零件所用的時(shí)間與生產(chǎn)量成反比例。
設(shè)現(xiàn)在每天能生產(chǎn)X個(gè)。
現(xiàn)在每天能超產(chǎn)(192-80)÷80=140% 答:(略)
例7。水結(jié)成冰時(shí),冰的體積比水增加1/11,當(dāng)冰化成水時(shí),水的體積比冰減少了幾分之幾?解:以水的體積為標(biāo)準(zhǔn)。冰的體積是水的:1+1/11=12/11,反過來以冰的體積為標(biāo)準(zhǔn),水的體積是冰的:1÷12/11=11/12,所以當(dāng)冰化成水時(shí),水的體積比冰少了:1-11/12=1/12
綜合算式:1-1÷(1+1/11)=1/12 答:(略)
例8.甲、乙、丙三人儲(chǔ)蓄。甲儲(chǔ)的錢數(shù)是乙的11/6倍,丙儲(chǔ)的錢數(shù)是甲的2/5。那么乙和丙所儲(chǔ)的錢數(shù)是甲的幾分之幾?
答:(略)
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