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小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)及解題規(guī)律

來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-12-26 09:13:03

智能內(nèi)容

  1、年齡問(wèn)題:

    已知兩人的年齡,求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題,叫做年齡問(wèn)題。

  年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征:

 �、賰蓚€(gè)人的年齡差是不變的;

 �、趦蓚€(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

  ③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

  解題規(guī)律:

    抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù)),而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。

  例:父親今年54歲,兒子今年18歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

  ⑴ 父子年齡的差是多少?

  54 – 18 = 36(歲)

 �、� 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

  7 - 1 = 6

 �、� 幾年前兒子多少歲?

  36÷6 = 6(歲)

 �、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

  18 – 6 = 12 (年)

  答:12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

  2、歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn):

  問(wèn)題中有一個(gè)不變的量,一般是那個(gè)“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。

  關(guān)鍵問(wèn)題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

  復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題,解題時(shí)需先根據(jù)已知條件,求出一個(gè)單位量的數(shù)值,如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等,然后,再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題,這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答,這種方法叫做倍比法。

  由上所述,解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值,再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義,抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,列出算式,求得問(wèn)題的解決。

  3、植樹(shù)問(wèn)題

  基本類(lèi)型:

  在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都植樹(shù)

  在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都不植樹(shù)

  在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),只有一端植樹(shù)

  封閉曲線上植樹(shù)

  基本公式:

  棵數(shù)=段數(shù)+1

  棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

  棵數(shù)=段數(shù)-1

  棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

  棵數(shù)=段數(shù)

  棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

  關(guān)鍵問(wèn)題:

  確定所屬類(lèi)型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

  4、雞兔同籠問(wèn)題

  基本概念:雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題,就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);

  基本思路:

 �、偌僭O(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

 �、诩僭O(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個(gè)差是多少;

 �、勖總€(gè)事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

 �、茉俑鶕�(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。

  基本公式:

 �、侔阉须u假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

 �、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

  關(guān)鍵問(wèn)題:找出總量的差與單位量的差。

  5、循環(huán)小數(shù)

  一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則

 �、偌冄h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù):將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子,分母的各位都是9,9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,最后能約分的再約分。

 �、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù):分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差,分母的頭幾位數(shù)字是9,9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,末幾位是0,0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

  二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法:

  ①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5,又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

  ②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

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