必看:30個小學奧數(shù)知識模塊全匯總(6)
來源:深圳奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:深圳奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-10-16 09:57:25

【知識模塊十九】余數(shù)、同余與周期
一、同余的定義:
、偃魞蓚整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對于模m同余。
、谝阎齻整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作a≡b(mod m),讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì):
、僮陨硇裕篴≡a(mod m);
、趯ΨQ性:若a≡b(mod m),則b≡a(mod m);
、蹅鬟f性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),則a≡ c(mod m);
④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),則a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);
、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m),c≡d(mod m),則a×c≡ b×d(mod m);
、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m),則an≡bn(mod m);
、咄缎:若a≡ b(mod m),整數(shù)c,則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識:
、偃鬉=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b
、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:
、僖粋自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡n(mod 9)或(mod 3);
、谝粋自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理:如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1≡1(mod p)。
【知識模塊二十】分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用
基本概念與性質(zhì):
分數(shù):把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。
分數(shù)的性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。
分數(shù)單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。
百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。
常用方法:
、倌嫦蛩季S方法:從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思考。
②對應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。
、坜D(zhuǎn)化思維方法:把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
、芗僭O(shè)思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,計算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進行調(diào)整,求出最后結(jié)果。
、萘坎蛔兯季S方法:在變化的各個量當中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:A、分量發(fā)生變化,總量不變。B、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。
、尢鎿Q思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。
⑦同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。
、酀舛扰浔确ǎ阂话銘(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。
【知識模塊二十一】分數(shù)大小的比較
基本方法:
①通分分子法:使所有分數(shù)的分子相同,根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。
、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹(shù)的分母相同,根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。
、刍鶞蕯(shù)法:確定一個標準,使所有的分數(shù)都和它進行比較。
、芊肿雍头帜复笮”容^法:當分子和分母的差一定時,分子或分母越大的分數(shù)值越大。
、荼堵时容^法:當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)
、揶D(zhuǎn)化比較方法:把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。
⑦倍數(shù)比較法:用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果得數(shù)和1進行比較。
、啻笮”容^法:用一個分數(shù)減去另一個分數(shù),得出的數(shù)和0比較。
、岬箶(shù)比較法:利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小。
、饣鶞蕯(shù)比較法:確定一個基準數(shù),每一個數(shù)與基準數(shù)比較。
【知識模塊二十二】分數(shù)拆分
將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式:
① =+;
、=+(d為自然數(shù));
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