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六年級數(shù)學上冊知識點第五單元人教版

來源:奧數(shù)網(wǎng) 2015-03-24 15:37:14

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  圓的面積

  1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

  2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

  3、圓面積公式的推導:

  (1)用逐漸逼近的轉化思想: 體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復雜為簡單,化抽象為具體。

  (2)把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長方形。

  (3)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

  圓的半徑   =   長方形的寬

  圓的周長的一半 =   長方形的長

  因為:長方形面積   = 長 × 寬

  ↓ ↓

  所以:圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

  S圓 = πr × r

  圓的面積公式:S圓 = πr2 → r2 = S ÷ π

  4、環(huán)形的面積:

  一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

  S環(huán) = πR2-πr2  或

  環(huán)形的面積公式:S環(huán) = π(R2-r2)。

  5、扇形的面積計算公式:S扇 = πr2× n/360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

  6、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。

  而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。

  例如:

  在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。

  7、兩個圓: 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。

  例如:

  兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9

  8、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π

  9、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。

  10、確定起跑線:

  (1)每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

  (2)每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

  (3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是: 2×π×跑道的寬度

  (4)當一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時,它的周長就增加πa厘米。

  11、常用各π值結果:

  π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42

  4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84

  7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26

  10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04

  64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5

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