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小學數(shù)學知識點:質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)的區(qū)別

來源:奧數(shù)網(wǎng) 2015-03-24 17:12:26

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  很多人都認為數(shù)學成績是用大量的題堆出來的,其實不然,要想提高數(shù)學成績,我們還需要對所學的知識點進行總結。因此,小編精心準備了這篇小學數(shù)學知識點:質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)的區(qū)別,以供大家參考。

  質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)這三個術語的概念極易混淆,因為它們都有“質”和“數(shù)”兩個字。正確地區(qū)分這幾個概念,對掌握數(shù)的整除性這部分基礎知識,有著極其重要的意義。

  (1)質數(shù):一個自然數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這個數(shù)叫做質數(shù)(也稱素數(shù))。

  例如:

  1的約數(shù)有:1;

  2的約數(shù)有:1,2;

  3的約數(shù)有:1,3;

  4的約數(shù)有:1,2,4;

  6的約數(shù)有:1,2,3,6;

  7的約數(shù)有:1,7;

  12的約數(shù)有:1,2,3,4,6,12;

  ……

  從上面各數(shù)的約數(shù)個數(shù)中可以看到:一個自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)有三種情況:

 、僦挥幸粋約數(shù)的,如1。因此,1不是質數(shù),也不是合數(shù)。

 、谥挥袃蓚約數(shù)的(1和它本身),如2,3,7……

 、塾袃蓚以上約數(shù)的,如4,6,12……

  屬于第②種情況的,叫做質數(shù)。屬于第③種情況的,即:除了1和本身以外,還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

  (2)質因數(shù):一般地說,一個數(shù)的因數(shù)是質數(shù),就叫做這個數(shù)的質因數(shù)。

  例如:18=2×3×3

  這里的2、3、3都是18的因數(shù),而2和3本身又都是質數(shù),于是我們就把2、3、3叫做18的質因數(shù)。這里需要注意的是:18也可以寫成3與6的乘積,即:18=3×6,無疑3和6都是18的因數(shù),但3本身是質數(shù),可以稱做18的質因數(shù),而6是合數(shù),則不能稱做18的質因數(shù)。

  (3)互質數(shù):兩個或幾個自然數(shù),當它們的最大公約數(shù)是1的時候,這兩個或幾個數(shù),就叫做互質數(shù)(也叫互素數(shù))。

  例如:5和7,4和11,8和9,7、11和15,12、20和35……。

  上述這幾組數(shù),它們的最大公約數(shù)都是1,因此,它們都是互質數(shù)。在以上兩個互質數(shù)中,如7、11和15這三個數(shù),7和11是互質數(shù),11和15是互質數(shù),7和15也是互質數(shù)。這類情況,我們就叫做這三個數(shù)“兩兩互質”。但12、20和35這組數(shù)中,雖然它們也是互質數(shù),但不是兩兩互質,因為12和35是互質數(shù),至于12和20、20和35都不是互質數(shù)。

  需要注意的是:不管兩個數(shù)互質或者兩個的數(shù)以上互質,這些數(shù)本身卻不一定是質數(shù),如5和7是互質數(shù),它們本身都是質數(shù);4和11是互質數(shù),其中4并不是質數(shù);8和9是互質數(shù),但8和9本身都不是質數(shù)。

  總之,質數(shù)是指一個數(shù)。譬如說:“2是質數(shù),11是質數(shù)”等等。質因數(shù)雖然也是指一個數(shù),但是它是針對另一個數(shù)而說的。譬如說:“5是35的質因數(shù)。”如果離開35,孤立地說:“5是質因數(shù)。”則是不妥當?shù)。因此,質因數(shù)具有雙重身份:第一必須是個質數(shù);第二必須是另一個數(shù)的因數(shù)。

  互質數(shù)同質數(shù)、質因數(shù)都不同,它不是指一個數(shù),而是指除了1以外,再沒有其他公約數(shù)的兩個或兩個以上的數(shù)。

  由此可見:掌握質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)這幾個術語的概念,其中質數(shù)是基礎,這三者之間既有聯(lián)系,又有區(qū)別,要透徹理解和正確區(qū)分,才能防止混淆。

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