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小學六年級奧數(shù)練習題:紅藍珠子

2017-05-17 15:43:55      下載試卷

小學六年級奧數(shù)練習題:紅藍珠子

  習題:在圓周上有1987個珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅,或兩次全藍,或一次紅、一次藍.最后統(tǒng)計有1987次染紅,1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。

  答案與解析:

  假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色,即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色,第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。

  ∵2m≠1987(偶數(shù)≠奇數(shù))

  ∴假設不成立。

  ∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。

來源:奧數(shù)網

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