小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題：自然數(shù)n
習(xí)題：
是否存在自然數(shù)n，使得n2＋n＋2能被3整除？
答案與解析：
枚舉法通常是對(duì)有限種情況進(jìn)行枚舉，但是本題討論的對(duì)象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無(wú)限多個(gè)，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類(lèi)，有整除、余1和余2三類(lèi)，這樣只要按類(lèi)一一枚舉就可以了。
當(dāng)n能被3整除時(shí)，因?yàn)閚2，n都能被3整除，所以
�。╪2＋n＋2）÷3余2；
當(dāng)n除以3余1時(shí)，因?yàn)閚2，n除以3都余1，所以
�。╪2＋n＋2）÷3余1；
當(dāng)n除以3余2時(shí)，因?yàn)閚2÷3余1，n÷3余2，所以
（n2＋n＋2）÷3余2.
因?yàn)樗械淖匀粩?shù)都在這三類(lèi)之中，所以對(duì)所有的自然數(shù)n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
